发布时间 : 星期四 文章(天津大学)现代设计方法习题及答案更新完毕开始阅读b8c0184c670e52ea551810a6f524ccbff121ca82
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习题一
1)论述产品设计过程中系统设计、参数设计及公差设计的目的与作用。 系统设计
根据产品的功能要求，进行产品的系统功能和原理设计，即将功能需求映射为物理原理，从而得到产品的初始设计方案。通过对不同方案分析比较，得到合理的初始设计方案。 参数设计
基于初始设计方案，建立产品的系统模型，以性能、质量、成本等为优化目标，对产品的系统参数优化设计，通过系统参数的合理化，实现性能、质量、成本的综合最优。 公差设计
在参数设计基础上，进一步以性能、质量、成本综合最优为目标，对参数的公差（如需波动的范围）进行优化。 2.)用黄金分割法求解
minf(x)?(x-2)2，初始区间为 [ 0, 3 ]，迭代
2次。（10）
第一轮迭代：
a=0，b=3(1)x1?a?0.382(b?a)?1.146(1)f(x1)?0.7293x(1).8542?a?0.618(b?a)?1f(x(1)2)?0.0213(1)Qf(x1)?0.7293>f(x(1)2)?0.0213
?淘汰区间[0,1.146]；新区间为[1.146，3]第二轮迭代：
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a=1.146，b=3(2)x1?x(1).8542=1(2)f(x1)?0.0213x(2)2?a?0.618(b?a)?2.2918f(x(2)2)?0.0851(2)Qf(x(2)2)?0.0851>f(x1)?0.0213
?淘汰区间[2.2918,3]；新区间为[1.146，2.2918]f(1.146）=0.7293f(2.2918)?0.08511.146+2.2918)=0.07902(2)f(x1)?f(1.854)?0.0213f(?minf(x)?0.0213，x*?1.8543)论述传统或经典优化方法与现代优化方法的特点。
经典优化方法：
1．基于经典的线性、非线性数学规划理论；
2．一般需要解析形式的优化模型，只能处理模型简单的优化问题； 3．得到的结果一般为局部最优解。 现代优化方法
1．基于遗传、模拟退火等现代优化算法，并结合实验设计方法； 2．不需要解析形式的优化模型，可以处理模型复杂、多目标优化问题； 3．可以得到全局最优解。
2?x1x2，4) 论述梯度法的原理，并用梯度法求解minF(X)?x12?x2初始点X(0)=[1，
1]（一维优化用解析法），迭代2次。 梯度法的原理：
基于沿负梯度方向，目标函数在当前位置下降最快这一事实，将n维优化问题
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求解转化为沿负梯度方向的一维搜索，迭代求优过程。
搜索方向：
S(k)???F(X(k))minF(X(k)??S(k))??(k)(k?1)?X(k)??(k)S(k)最优步长： X迭代公式：
收敛判据： 解：
?2x1?x2??F(X)???2x?x?21??-3?S(0)???F(X(0))????-3?确定最优步长：minF(X(0)???F(X(0)))?3(1?3?)2dF?2?3?(1?3?)?(?3)?0d?1???3?1?3???0?X(1)=X(0)???F(X(0))???????1?3???0??0??F(X)???， ?F(X(1))?0，满足收敛条件?0?
?0?(1)(1)?X???，F(X)?0 为问题的最优解。?0?(1)?F(X(k))??5)论述优化问题的收敛准则。
数值搜索寻优过程的搜索结果构成一序列
[X(0),F(X(0))],[X(1),F(X(1))],[X(2),F(X(2))],......,[X(n),F(X(n))]，当n??时，该序列收敛于优化问题的解。根据序列理论，序列收敛的条件为：相邻两轮搜索得到的近似极值点“相对距离”小于给定精度，即：
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X(n)?X(n?1)??1F(X
6）论述坐标轮换法的原理和局限性 原理：
将n维问题转化为依次沿n个坐标方向轮回进行一维搜索。 局限性：
1）计算效率低，适合变量n<10的情况；
2）若目标函数具有脊线，算法将出现病态：沿两个坐标方向均不能使函数数值下降，误认为最优点。
7)论述内点法、外点法和混合罚函数法的特点和适用性。 内点法：
1）初始点为严格内点； 2）仅能处理不等式约束；
3) 可能存在一维搜索超界问题； 3）可以得到多个可行方案。 外点法：
1）初始点可任选；
2）可以处理等式和不等式约束；
3) 不存在内点法中的一维搜索超界问题； 4）一般仅能得到一个最终方案。
(n))?F(X(n?1))??2
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