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2019届全国高考物理高频考点强化阶段检测(八)（解析版）
带电粒子在复合场中的运动问题
(45分钟 100分)
1.(18分)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知:静电分析器通道的半径为R,均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。忽略重力的影响。问:
(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子,从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,加速电场的电压U应为多大?
(2)离子由P点进入磁分析器后,最终打在感光胶片上的Q点,该点距入射点P多远?
【解析】(1)离子在加速电场中加速,根据动能定理有qU=mv2 ① 离子在辐射电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,有
qE=m ②
解得U=ER ③
(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=m ④
由②、④式得
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r== ⑤
故PQ=2r=
答案:(1)ER (2)
2.(18分)如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,电场强度
E=×104 N/C。现将一重力不计、比荷=1×106 C/kg的正电荷从电场中的O
点由静止释放,经过t0=1×10-5 s后,通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。
(1)求电荷进入磁场时的速度。
(2)求图乙中t=2×10-5 s时刻电荷与P点的距离。
(3)如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动,则 Eq=ma,v0=at0
代入数据解得v0=π×104 m/s
(2)当B1= T时,电荷运动的半径
r1=
=0.2 m=20 cm
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周期T1=当B2=
=4×10-5 s T时,电荷运动的半径
r2==10 cm
周期T2==2×10-5 s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示。
t=2×10-5 s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期,再沿小圆轨迹运动半个周期,恰好运动到MN上,则与P点的水平距离为r1=20 cm。
(3)电荷从P点开始,其运动的周期为T=+T2+2t0=6×10-5 s,根据电荷的运动情
况可知,电荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40 cm,故电荷到达挡板前运动
的完整周期数为2个,然后再运动运动到挡板所需的总时间
,以90°角撞击到挡板上,故电荷从O点出发
t总=t0+2T+T1 解得t总=1.4×10-4 s
答案:(1)π×104 m/s (2)20 cm (3)1.4×10-4 s
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3.(20分)(2018·郑州模拟)如图所示,水平地面上放有一张正方形桌子,桌面abcd边长为L,桌面水平、光滑、绝缘,距地面高度为h,正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在桌面以外有竖直向下的匀强电场,电场强度为E。(电场、磁场图中没有画出)一质量为m,电荷量为q的带正电小球(可看作质点),从桌面边缘ad中点M,以垂直于ad边的速度v进入磁场区域,重力加速度为g。
(1)要使小球能够从ab边飞离桌面,求小球进入磁场时速度大小的范围。 (2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,求小球落地点到桌面上b点的距离。 【解析】(1)对小球受力分析可知,小球在桌面上运动时重力与支持力平衡,小球在磁场力的作用下做匀速圆周运动。
当小球从a点飞离桌面时,速度最小,设此时小球运动半径为r1,由几何关系可得
r1=
已知洛伦兹力提供向心力qv1B=m,解得v1=
当小球从b点飞离桌面时,速度最大,设此时小球运动半径为r2,由几何关系可得
=L2+解得r2=
已知洛伦兹力提供向心力qv2B=m
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