发布时间 : 星期三 文章北京市昌平区2019-2020学年高考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读b902b3f3ae45b307e87101f69e3143323868f56c
北京市昌平区2019-2020学年高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知????1?，函数f(x)?sin?2?x??在区间(?,2?)内没有最值，给出下列四个结论：
3?3?①f(x)在(?,2?)上单调递增； ②????511?,? 1224??③f(x)在[0,?]上没有零点； ④f(x)在[0,?]上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②④ 【答案】A 【解析】 【分析】
先根据函数f(x)?sin?2?x?B．①③
C．②③
D．①②④
????3??在区间(?,2?)内没有最值求出k?1k5剟??或12224k?5k1111剟??.再根据已知求出???，判断函数的单调性和零点情况得解. 1222432【详解】
因为函数f(x)?sin?2?x?所以2k???????在区间(?,2?)内没有最值. 3??23321k55k11??或k?剟??. 解得k?剟12224122242?111…2?,??，所以???. 又T?2?332令k?0.可得???剟2?????4????2k???，或2k???2剟2????3?4????32k??3?,k?Z 2?511?,?.且f(x)在(?,2?)上单调递减. ?1224?当x?[0,?]时，2?x???????7???????,2????，且2?????,， 3?33?3?212??所以f(x)在[0,?]上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
?log1x,0?x?1,?22． 若函数f(x)??函数g(x)?f(x)?kx只有1个零点，则k的取值范围是（ ）???x(x?1)(x?3),x?1,A．(?1,0) 【答案】C 【解析】 【分析】
转化g(x)?f(x)?kx有1个零点为y?f(x)与y??kx的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解. 【详解】
B．(??,0)?(1,??) C．(??,?1)U(0,??) D．(0,1)
g(x)?f(x)?kx有1个零点
等价于y?f(x)与y??kx的图象有1个交点．
记h(x)??x(x?1)(x?3)(x?1)，则过原点作h(x)的切线， 设切点为(x0,y0)，
则切线方程为y?h(x0)?h?(x0)(x?x0)， 又切线过原点，即h(x0)?h?(x0)x0， 将h(x0)??x0(x0?1)(x0?3),，
2h?(x0)??3x0?8x0?3
代入解得x0?2．
所以切线斜率为h(2)??3?2?8?2?3?1， 所以k??1或k?0．
?2故选：C 【点睛】
本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.
3．把函数y?sin(x??6)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个
?3单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A．(?3,0) B．(?4,0) C．(?12,0) D．(0,0)
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：把函数y?sin(x??6)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得
1??11??y?sin(x?)的图象；再将图象向右平移个单位，可得y?sin[(x?)?]?sinx的图象，那
3262362么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.
4．已知集合A?xy?lgsinx?9?x?2?，则f(x)?cos2x?2sinx，x?A的值域为（ ）
?3?A．?1,?
?2?【答案】A 【解析】 【分析】
?3?B．?1,?
?2?1??C．??1,?
2???2?D．??2,2??
??先求出集合A??0,3，化简f?x?=?2sin2x?2sinx?1，令sinx?t??0,1?，得g?t???2t?2t?1由
2?二次函数的性质即可得值域. 【详解】 由??sinx?0?0?x?3，得A??0,3? ，f?x??cos2x?2sinx??2sin2x?2sinx?1，令sinx?t， 2?9?x?0?1??1?Qx??0,3?，?t??0,1?，所以得g?t???2t2?2t?1 ，g?t? 在?0,? 上递增，在?,1?上递减，
?2??2??1?3?3??3?g?1??1,g??? ，所以g?t???1,?，即 f?x?的值域为?1,?
?2??2?2?2?故选A 【点睛】
本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 5．若函数f(x)?3cosx?4sinx在x??时取得最小值，则cos??（ ） A．
3 5B．?4 5C．
4 5D．-3 5【答案】D 【解析】 【分析】
利用辅助角公式化简f(x)的解析式，再根据正弦函数的最值，求得f(x)在x??函数取得最小值时cos?的值． 【详解】
解：f(x)?3cosx?4sinx?5?cosx?故当????2k???3?5434?sinx??5sin(x??)，其中，sin??，cos??， 555??2??(k?Z)时，函数取最小值f?2(k?Z)，即??2k???????5，
所以cos??cos(2k??故选：D 【点睛】
?2??)?cos(??3??)??sin???， 25本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题． 6．设集合A?{x|x?0}，B??x|log2(3x?1)?2?，则（ ）． A．AIB??0,??5?? 3???B．AIB??0,??1?? 3?C．A?B??,??? 【答案】D 【解析】 【分析】
?1?3D．AUB?(0,??)
根据题意，求出集合A，进而求出集合AUB和AIB，分析选项即可得到答案. 【详解】
5??1B?x|log(3x?1)?2?x|?x????根据题意，? 23??3则A?B?(0,??),A?B??,?
?15??33?