发布时间 : 星期四 文章4-1-5图形的分割与拼接 题库教师版更新完毕开始阅读b9055e04ba1aa8114431d9dc
正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：
考习思学学思习考学思考习学思习考思考习习学学思学思习考考考习思学
【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有
学而思奥数五个字．
数而而奥学学数思思奥奥学学数而而数O思思奥奥学学数而而数O思思奥
→
图1 图2
数而而奥学学数O思思奥数而而奥学学数O思思奥
【解析】 图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开(图1)，因此，首先要在它们之间划出切
分线．因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180?必定与另一块重合．要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线(图2)．这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示．
【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切
割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？
【解析】 首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90、180、270之后，得到一些新的切分线，
同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36?4?9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90、180、270便得到其他三块，如右上图．
【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八
块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．
4-1-5 图形的分割与拼接 题库 page 9 of 23
甲 乙
【解析】 一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求
的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90、180、270就可以得到另外三块．又因为这个正方形面积为36平方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位．即每一块都由9个小正方格组成．另外，由于两个正方形要切分成一样大小的四块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑．
①将两个正方形重叠在一起，如下图所示，为便于区别，将其中一组的“○”改写成“×”．按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“○”和“×”．
②图中有相同符号的“○”挨在一起的从中间把它们切开，在它们中间划上截线．并将这些截线绕中心点旋转90、180、270得到另外三段截线．如下图．利用它们设想出划分线．
③设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方格中，先指定某一方格已分入到某小块中，并作上记号(斜线阴影)，然后将它绕中心旋转180后得到另一方格分入到另一小块中，也作上记号(横线阴影)，如图．
对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“○”和一个
“?”．每一块都有9个方格组成，不能断开．下图是分解了的分块过程示意图．
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④注意到斜线阴影部分已经有了一个“○”和一个“?”．那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜线阴影部分去了，而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分．于是左上角的方格就应该分给横线阴影部分．空白部分是另外两块． 下就是最后分得的结果．
【例 19】 正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六
边形(如右图)，求六边形的面积．
ABC
【解析】 采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六
边形面积等于13平方米．
【巩固】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如
图)，求大正方形的面积．
ADBC
【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方
形的面积是：1?9?9(平方米)．
【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图
的图形，求这个图形的面积．
AFEDBCFEDABC
【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，
原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：1?2?2 (平方米)
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【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形
组成的．
⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．
⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．
第3题【分析】 ⑴ 因为总共有
15个小正方形，所以分成5个大小形状相同的图形后每个图形应该有15?5?3(个)
小正方形，如图．
⑵ 每个小图形的周长为8厘米．
⑶ 5个小图形的周长和：8?5?40(厘米)，原图形的周长：4?4?2?18(厘米)，所以相差
40?18?22(厘米)．
图1
【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形
的对角线进行分割)．
【解析】 要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状
相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．
【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较
小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．
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