发布时间 : 星期日 文章天津市和平区2017-2018学年度高三一模数学（理）试卷更新完毕开始阅读b91779fe690203d8ce2f0066f5335a8103d26639
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
?如果事件
A，B互斥,那么 ?如果事件A，B相互独立,那么
P(A?B)?P(A)?P(B) P(AB)?P(A)P(B).
?柱体的体积公式V?Sh. ?锥体的体积公式V?13Sh.
其中S表示柱体的底面积, 其中S表示锥体的底面积,
h表示柱体的高. h表示锥体的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合A?{1,2,3,4,5,6},B?{x2?x?5},则A?(RB)等于
(A) {2,3,4,5} (B) {1,2,5,6} (C) {3,4} (D) {1,6} ?x?2y?4≥ 0,(2) 设变量x,y满足约束条件??2x?y?2≥ 0,则目标函数z?x?2y的取值范围是
??3x?y?3≤0 , (A) [1,8] (B) [1,7] (C) [1,4] (D) [4,8] (3) 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的S的值为
开始 (A) 49
i?1,S?0,k?1i?6?否 (B) 511
是 输出SM?1(C) 10k(k?2)结束 11
k?k?2(D)
613 S?S?Mi?i?1(4) 函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?1的最小正周期和最大值分别为
高三年级数学（理）试卷 第1页（共4页） (A) 2?和1 (B) ?和2 (C) ?和
2?12 (D) 2?和2?12 (5) 设x?R,则“x?2?x?1≤5”是“?2≤x≤3”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
(6) 已知双曲线x2y23a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为2,过右焦点F作渐近线的垂线，
垂足为M,若△FOM的面积为5,其中O为坐标原点,则双曲线的方程为 (A) x2?4y25?1 (B) x22?2y25?1 (C) x2y2x2y24?5?1 (D) 16?20?1
(7) 如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD?DC,AD?DC?2AB,E为AD的
中点,若CA??CE??DB,则???的值为 AB(A)
65 (B) 85 E(C) 2 (D)
83 DC?2x?1,x≤1 (8) 若曲线y??,?2与直线y?kx?1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是??1?x,x?1,(A) (5?26,5?26) (B) (0,5?26)
(C) (??,5?26) (D) (??,0)?(0,5?26)
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9) 设i是虚数单位,a为实数,若复数a?103?i是纯虚数,则a? . 高三年级数学（理）试卷 第2页（共4页）
(10) 若(x?23x)n的展开式中的第4项为常数项,则n的值为 . (11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，
2则该几何体的体积为 cm3.
41(12) 已知直线l的参数方程为???x?4?3t?(t为参数),1?y?3t
11正视图侧视图曲线C的参数方程为??x?2?cos??y?sin?(?为参数),
?1则它们公共点的坐标为 .
俯视图(13) 已知a?0,b?0,a?b?m,其中m为常数，则y?4a?1b的最小值为 . (14) 已知函数f(x)在R上满足f(?x)?f(x),且当x?[0,??)时,f(x)?123x3?3x2.函数g(x)?sin(3?x2),则函数h(x)?f(x)?g(x)在R上的零点个数为 . 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分)
在△ABC中,角A,B,C为三个内角,已知A?45?,cosB?45. (Ⅰ) 求sinC的值；
(Ⅱ) 若BC?10,D为AB的中点,求CD的长及△ABC的面积.
(16) (本小题满分13分)
对一批渔业产品进行抽测,从中随机抽取10件产品,测量该产品中某种元素的含量数 据如下(单位：mg)：18,13,26,8,20,25,14,22,16,24,并规定该产品中元素含量不少 于15mg的为优质品.
(Ⅰ) 在这10件产品中,随机抽取3件,求这3件产品均为优质品的概率；
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,设抽到的3件产品中优质品数为X,求X的分布列与数学期 望E(X).
高三年级数学（理）试卷 第3页（共4页）
(17) (本小题满分13分)
C1已知正三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?2,AA1?6. F点E,F分别为侧棱BB1和边A1C1的中点.
A1B1(Ⅰ) 求证:BF?平面ACE；
(Ⅱ) 求直线AF与平面ACE所成角的正弦值； E(Ⅲ) 求二面角F?CE?A的余弦值. C
(18) (本小题满分13分)
AB已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足S12n?4(an?2an?3)(n?N*), 数列{bn}是公差为正数的等差数列,且b2?5,b1,b3,b11成等比数列.
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式；
(Ⅱ) 令c1n?ab,求数列{cn}的前n项和Tn.
n(2n?1)
(19) (本小题满分14分)
已知函数f(x)?lnx?ax,x?(0,e],其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 若x?1为f(x)的极值点,求f(x)的单调区间和最大值；
(Ⅱ) 是否存在实数a,使得f(x)的最大值是?3？若存在,求出a的值；若不存在,说 明理由；
(Ⅲ) 设g(x)?lnxx,x?(0,e],在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)?g(x)?12?0.
(20) (本小题满分14分)
已知椭圆C:x2y21a2?b2?1(a?b?0)的离心率为2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为
半径的圆与直线y?x?6相切.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 若A,B为椭圆C上关于x轴对称的任意两点,P点坐标为(4,0),连接PB交椭 圆C于另一点D,求证：直线AD恒过x轴上的定点；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设x轴上的定点为M，若AB过椭圆C的左焦点，求△ABM的
高三年级数学（理）试卷 第4页（共4页）
高三年级数学（理）试卷第5页（共4页）高三年级数学（理）试卷第6页（共4页）面积.
和平区2017-2018学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学（理）学科试卷参考答案
一、选择题 (每小题5分，共40分)
(1) B (2) A (3) B (4) C (5) D (6) C (7) B (8) D 二、填空题 (每小题5分，共30分) (9) ?3 (10) 5 (11)
7? (12) (5,39322) (13)
m (14) 7 三、解答题 (本大题共6小题，共80分) (15) (本题13分) (Ⅰ) 解: ∵cosB?45,且B?(0?,180?), ∴sinB?1?cos2B?35. …………………………………………(2 分) ∴sinC?sin(180??A?B)?sin(A?B)
?sinAcosB?cosAsinB …………………………………(3 分) ?22?423725?2?5?10. …………………………………(5 分) (Ⅱ) 解: 在△ABC中,由正弦定理,得
ABBCBCsinCsinC?sinA,即AB?sinA. ………………………………(6 分) 10?72 ∴AB?102?14. ……………………………………………(7 分) 2在△BCD中,BD?12AB?7,由余弦定理,得 ……………………(8 分) CD2?BD2?BC2?2BD?BC?cosB ?49?100?2?7?10?45?37. ……………………………(10分) ∴ CD?37. ………………………………………………………(11分) △ABC的面积S?12AB?BC?sinB?12?14?10?35?42. …………(13分) 高三年级数学（理）答案 第1页（共8页） (16) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 依题意,10件产品中有7件优质品,3件非优质品. ………………(2 分)
设抽取的3件产品均为优质品的概率为P,
则P?C73?C30C?35?1?7. ………………………………………(5 分10312024) (Ⅱ) 解: 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. ………………………(6 分)
P(X?0)?C70?C33C103?1?1120?1120, P(X?1)?C17?C327?37C??, 10312040P(X?2)?C72?C13C?21?3?21, 10312040P(X?3)?C73?C3035?17C103?120?24. ………………………………(10分) 所以,随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 P 17217120 40 40 24
数学期望E(X)?0?17217120?1?40?2?40?3?24?2110. …………(13分) 高三年级数学（理）答案 第2页（共8页）