发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年高中物理 第六章 万有引力与航天 3 万有引力定律教学案 新人教版必修2更新完毕开始阅读b931500b4128915f804d2b160b4e767f5acf8084
3 万有引力定律
[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的过程和思路.2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.
一、月—地检验
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.
2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时1
的加速度的2.
60
3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(“相同”或“不同”)的规律. 二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比. 2.表达式：F＝G[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的.(×)
m1m2－1122
N·m/kg. 2，G为引力常量：由卡文迪许测得G＝6.67×10
r(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×)
(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×)
2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10答案 6.67×10
－11
N·m/kg，重力加速度g＝10 m/s).
－12
222
－11
10 6.67×10
一、月—地检验
[导学探究] (1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×10 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月； (2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a月与g的比值是多大？
(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？ 答案 (1)根据向心加速度公式，有：a月＝rω＝r2
2
6
4π
2
T2
4×3.1482－32即a月＝62×3.84×10 m/s≈2.72×10 m/s
(2.36×10)a月2.72×10－3 m/s21
(2)g＝9.8 m/s，＝≈. 2g9.8 m/s3 600
2
(3)根据万有引力定律F＝Gm1m21
2，F∝2，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落rr1
体加速度的2.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.
60[知识深化] 月—地检验的推理与验证
1.月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.
2.推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近1下落时加速度的2. 60
4π
3.验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝2r，计算出的月球绕
2
T
2
地球的向心加速度a月，近似等于2，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同
60性质的力.
例1 “月－地检验”的结果说明( )
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A
解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力. 二、万有引力定律
[导学探究] 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.
g
图1
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力. [知识深化]
1.万有引力定律表达式F＝Gm1m2－1122
N·m/kg，由英国物理2，式中G为引力常量.G＝6.67×10
r学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝Gm1m2
计算： r2①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公
3
式中的r表示两质点间的距离.
②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据
m1m2
F＝G2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不
r再能看成质点，万有引力公式已不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力. 例2 (多选)下列说法正确的是( ) A.万有引力定律F＝GB.据F＝Gm1m2
适用于两质点间的作用力计算 r2m1m2
，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 r2
MmRC.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G2 D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G心间的距离 答案 AD
解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.
万有引力的特点：
(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.
(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.
(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.
例3 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
m1m2
计算，r是两球体球r2
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