发布时间 : 星期一 文章第一节 计数原理(1)更新完毕开始阅读b943f6515bcfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e6d
第一节 计数原理
知识点预习
1．分类加法计数原理
2．分步乘法计数原理
3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别
预习练习题
1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )
(3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．( )
(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，?，n)，那么完成这件事共有m1m2m3?mn种方法．( )
(5)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )
2、 (教材改编)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲．则不同的传递方式共有( ) A．5种 B．2种 C．3种 D．4种
3、从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为( ) A．6 B．5 C．3 D．2
4、现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( ) A．24种 C．36种
B．30种 D．48种
5、某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( ) A．504 C．336
B．210 D．120
6、从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有( ) A．30 C．10
B．20 D．6
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7、用0,1，?，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 C．261
B．252 D．279
8、若给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G，或U～Z，后两个要求用数字1～9.则最多可以给________个程序模块命名．
9、一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是________．
10、用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 11、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有________种．
例题选讲
例1、高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人．
(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？
例2、(1)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
(2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有________种不同的报名方法．
例3、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．
例4、(1)把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有( ) A．24种 B．4种 C．43种 D．34种
(2)某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种．
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第一节 课堂练习题
1、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( ) A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
2、某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( ) A．3 360元 C．4 320元
B．6 720元 D．8 640元
6种选法，根据分步乘法计数原理，得共有8×9×10×6＝4 320种，所以至少需花4 320×2＝8 640(元)． 3、如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有( )
A．30种 C．24种
B．27种 D．21种
4、如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有( ) A．9个 C．12个
B．3个 D．6个
5、五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服．由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有( ) A．30种 C．35种
B．31种 D．40种
6、将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( ) A．2 160 C．240
B．720 D．120
7、已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A．40 C．13
B．16 D．10
8、如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点)．
9、已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则： (1)P可表示平面上________个不同的点． (2)P可表示平面上________个第二象限的点．
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10、从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．
11、如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D 4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有________种(用数字作答)．
12、如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有________种不同的涂色方法．
13、已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对?x∈A，y∈B，x 14、用0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的三位数的个数为________． M 的一个“子集对”，则集合 M 的“子集对”共有_ 第一节 课后作业 1．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．18 C．12 D．6 2．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有( ) A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 3．从集合{1,2,3,4，?，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( ) A．32个 B．34个 C．36个 D．38个 4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，?，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( ) A．9 B．14 C．15 D．21 5．从－2、－1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为( ) A．6 B．20 C．100 D．120 6．2015北京世界田径锦标赛上，8名女运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种． 7．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相接的三角形，则三条线段一共至少需要移动________格． 4 8．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有________种． 9．有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加， (1)若只需一人参加，有多少种不同选法？ (2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？ (3)若需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同选法？ 10．为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？ 11．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 12．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}，定义函数f：M→N.若点A(1，f(1))、B(2，f(2))、C(3，f(3))，△→→→ ABC的外接圆圆心为D，且 DA＋DC＝λDB(λ∈R)，则满足条件的函数f(x)有( ) A．6种 B．10种 C．12种 D．16种 13．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，?，99.3位回文数有90个：101,111,121，?，191,202，?，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个． 14．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ 15.将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同涂色方法？ 5