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2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)
2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)
第Ⅰ卷(必做题,共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 .
234},B?{1,,47},则AIB? ▲ . 1. 已知集合A?{1,,,2. 已知复数z满足iz?3?i(i为虚数单位),则|z|的值为 ▲ .
3. 已知样本数据x1,x2,Lxn的均值x?5,则样本数据3x1?1,
3x2?1,L,3xn?1的均值为 ▲ .
4. 执行如图所示伪代码,则输出结果为 ▲ .
5. 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出恰好都为偶数的概率为 ▲ .
I ← 1 While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S (第4题) 6. 已知等差数列?an?满足a1?a2?10,a4?a3?2.则数列第10项a10? ▲ . 7. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是
矩形,AB?2,AD?3,点E为棱CD上一点,若三棱锥E-PAB 的体积为4,则PA的长为 ▲ .
A B
第7题
P
D E C
?1?8. 函数y?log2x,x??,32?的值域为 ▲ .
?4?9. 如果函数y?3sin(2x??)的图象关于点??5??,0?中心对称,则?的最小值为 ▲ . ?6?uuuruuur10.在平面直角坐标系xoy中,已知OA???1,t?,OB??2,2?,若?OBA为直角三角形,则
实数t的值为 ▲ .
11.若存在实数x,使不等式ae2x?2ex-1?0成立,则实数a的取值范围为 ▲ . 12.已知正数a,b满足
uuuruuur13.已知点A(2,3),点B(6,?3),点P在直线3x?4y?3?0上,若满足等式AP?BP?2??0
的点P有两个,则实数?的取值范围是 ▲ .
13??ab,则ab的最小值为 ▲ . ab?x3?3x,x?a,14.设函数f?x???,若关于x的不等式f(x)?4a在实数集R上有解,则实数
x?a??2x,a的取值范围是 ▲ .
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2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)
二、解答题:本大题共6小题,共90分. 15.(本小题满分14分)
?. 3(1)若AC?23,BC?2,求AB;
在△ABC中,B?(2)若cosA?13,求tanC. 13 16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,AB?平面PAD,DC//AB,DC?2AB,E为棱PA上一点. (1)设O为AC与BD的交点, 若PE?2AE, 求证:OE//平面PBC; (2)若DE?AP, 求证:PB
?DE.
P E
B O
C
第16题
A
D
2
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17.(本小题满分14分)
南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点, 根据历年的数据,冰川的体积(亿立方米)关于t的近似函数的关系为
??t3?11t2?24t?100,0?t≤10,V(t)??.
4(t?10)(3t?41)?100,10?t≤12?(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期.以i?1?t?i表示第i月份
(i?1,,,问一年内哪几个月是衰退期? 2L,12)(2)求一年内该地区冰川的最大体积.
18.(本小题满分14分)
x2y2已知圆O:x?y?r(r?0)与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于点M?0,1?,N?0,?1?, ab222且椭圆的离心率为
2. 2y M A O x B N(1)求r值和椭圆C的方程;
(2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点. uuuruuur① 若2MB?3MA,求直线l的方程;
② 设直线NA斜率为k1,直线NB斜率为k2, k2问:是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是,请说明理由. k1第18题
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19.(本小题满分16分)
设函数f(x)?ex?|x?a|,其中a是实数.
(1)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若函数有极大值点x2和极小值点x1,且f(x2)?f(x1)≥k(x2?x1)恒成立,求实数k的
取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}各项均为正数,a2?2a1?2,且前n项和为Sn.
(1)证明:数列{a2n?1?a2n}为等比数列;
(2)若存在正实数t,使得数列{Sn?t}为等比数列,求数列{an}的通项公式.
an?3an?1?对?n?N*恒成立,记数列{an} 的 an?2an 4