发布时间 : 星期一 文章2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心素养测评+六十八+变量间的相关关系与统计案例更新完毕开始阅读b9c1d9a9571810a6f524ccbff121dd36a22dc442
k0 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是 ( )
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
【解析】选A.根据独立性检验的定义,由K2的观测值为k≈7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
3.(5分)在2019年3月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:
价格x 销售量y 9 11 9.5 n m 10.5 11 8 6 5 由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=________. 【解析】==
=6+.
=8+,
回归直线一定经过样本点的中心(,), 即6+=-3.2即3.2m+n=42. 又因为m+n=20,即答案:10
4.(10分)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如折线图所示:
解得
+40,
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高? (2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势.
(3)试以第3年的前4个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.
月份x 利润y(单位:百万元) 相关公式:=
=
1 4 2 4 3 6 4 6 ,=-.
【解析】(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高. (2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),
第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元). 第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.
(3)因为=2.5,=5,12+22+32+42=30,1×4+2×4+3×6+4×6=54, 所以==0.8x+3.
当x=8时,=0.8×8+3=9.4.
所以估计第3年8月份的利润为9.4百万元.
5.(10分)(2020·珠海模拟)某种仪器随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查,得到这批仪器自购入使用之日起,前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如表:
年份x(年) 1 2 3 4 5 =0.8,所以=5-2.5×0.8=3.因此线性回归方程为
维护费y(万元) 0.7 1.2 1.6 2.1 2.4 (1)根据表中所给数据,试建立y关于x的线性回归方程=x+. (2)若该仪器的价格是每台12万元,你认为应该使用满五年换一次仪器,还是应该使用满八年换一次仪器?并说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程=x+的系数公式:=
=
,=-.
【解析】(1)=3,=1.6,=9, =4.8,
xiyi=0.7+2.4+4.8+8.4+12=28.3, =1+4+9+16+25=55. 所以,=
=
=0.43,
=-=1.6-0.43×3=0.31. 所以回归方程为=0.43x+0.31.
(2)若满五年换一次仪器,则每年每台仪器的平均费用为:y1=
=4(万元)
若满八年换一次设备,则每年每台设备的平均费用为: y2=
=
=3.745(万元).
因为y1>y2,所以应该使用满八年换一次仪器.
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