发布时间 : 星期三 文章广西省玉林市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读b9d9f0096beae009581b6bd97f1922791788be75
广西省玉林市2019-2020学年高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，a1?a2?A．85 【答案】B 【解析】 【分析】
将已知条件转化为a1,d的形式，求得a1,d，由此求得S10. 【详解】
B．
85 25，a2?a3?4，则S10?（ ） 235C．35 D．
25?3731385?2a1?d?. 设公差为d，则?2，所以2d?，d?，a1?，S10?10a1??10?9??482242??2a1?3d?4故选：B 【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n项和的计算，属于基础题.
2．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2且对于任意n?1，n?N*满足Sn?1?Sn?1?2?Sn?1?，则（ ） A．a4?7 【答案】D 【解析】 【分析】
利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】
B．S16?240
C．a10?19
D．S20?381
2时，Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)?Sn?1?Sn?Sn?Sn?1?2?an?1?an?2． 当n…所以数列{an}从第2项起为等差数列，an??所以，a4?6，a10?18． Sn?a1?(a2?an)(n?1)?n(n?1)?1，S16?16?15?1?241，
2?1,n?1， 2?2n?2,n…S20?20?19?1?381．
故选：D．
【点睛】
本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
x2y273．若双曲线，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） ?2?1的离心率e?4b2A．23 【答案】C 【解析】 【分析】
根据双曲线的解析式及离心率，可求得a,b,c的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解. 【详解】
B．2
C．3 D．1
x2y27双曲线， ?2?1的离心率e?4b2则a?2，e?c7，解得c?7，所以焦点坐标为?7,0， ?a2??所以b?c2?a2?7?4?3，
3x，即3x?2y?0， 2则双曲线渐近线方程为y??不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得d故选：C. 【点睛】
?3?73?4?3，
本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.
4．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则eRA?B等于（ ） A．[-4,2] 【答案】D 【解析】 【分析】
求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】
解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2，
B．[-4,2)
C．(-4,2)
D．(0,2)
??∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}， 则eRA??x|?4?x?2?， ∴eRAIB??0,2?. 故选：D. 【点睛】
本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.
22ca?b5． 在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosB?bcosA?，则?（ ）242c??A．
3 2B．
1 2C．
1 4D．
1 8【答案】D 【解析】 【分析】
利用余弦定理角化边整理可得结果. 【详解】
a2?c2?b2b2?c2?a2c由余弦定理得：a??b??，
2ac2bc4c2a2?b21整理可得：a?b?，??. 22c8422故选：D. 【点睛】
本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.
6．设k?1，则关于x,y的方程?1?k?x?y?k?1所表示的曲线是（ ）
222A．长轴在y轴上的椭圆 C．实轴在y轴上的双曲线 【答案】C 【解析】 【分析】
B．长轴在x轴上的椭圆 D．实轴在x轴上的双曲线
y2x2根据条件，方程?1?k?x?y?k?1．即2??1，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的
k?1k?1222类型．
【详解】
解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0，
y2x2方程?1?k?x?y?k?1，即2??1，表示实轴在y轴上的双曲线，
k?1k?1222故选C． 【点睛】
y2x2本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为2??1是关键．
k?1k?17．已知复数z?A．第一象限 C．第三象限 【答案】A 【解析】 【分析】
利用复数除法运算化简z，由此求得z对应点所在象限. 【详解】 依题意z?故选A. 【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.
8．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
4i，则z对应的点在复平面内位于（ ） 1?iB．第二象限 D．第四象限
4i?1?i??2i?1?i??2?2i，对应点为?2,2?，在第一象限.
?1?i??1?i?
A．56 【答案】C
B．60 C．140 D．120