发布时间 : 星期一 文章2019年江苏省中考数学试题分类汇编之圆(解析版)更新完毕开始阅读b9f363ee590216fc700abb68a98271fe900eaf16
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（2）①∵∠BAO=25°，OA=OB， ∴∠BAO=∠OBA=25°. ∴∠AOB=130°，∴∠AQB=65°. ②∵∠AOB=130°，OB=18，
∴l弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π.
30.（2019江苏苏州）如图，AE为O的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.
（1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA?DC2； （3）若tan?CAD?CEFAOB1，求sin?CDA的值. 2D
3【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
5【解析】
（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为O的半径， ∴OD⊥BC．
又∵AB为O的直径， ∴?ACB?90?． ∴AC∥OD．
（2）证明：∵D为弧BC的中点，
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∴CD?BD． ∴?DCB??DAC． ∴?DCE∽?DAC． ∴
DCDE． ?DADC即DE?DA?DC2．
（3）解：∵?DCE∽?DAC，tan?CAD?∴
CDDECE1???． DADCAC21， 2设CD=2a，则DE=a，DA?4a， 又∵AC∥OD， ∴△AEC∽△DEF， ∴
CEAE??3． EFDE8所以BC?CE．
3又AC?2CE， ∴AB?10CE． 3CA3?． AB5即sin?CDA?sin?CBA?31．（2019江苏淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC， DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
【答案】（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）1． 【解析】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下： 连结OD．
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∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）过O作OG⊥AF于G， ∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝2， ∴AG＝
1OA＝1， 2∴AF＝2， ∴AF＝OD，
∴四边形AODF是菱形， ∴DF∥OA，DF＝OA＝2， ∴∠EFD＝∠BAC＝60°， ∴EF＝
1DF＝1． 2
32．（2019江苏镇江）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α
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的大小是变化的． 【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON． （1）求∠POB的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上AB的长．（π取3.1）
【答案】（1）67°；（2）3968 km．
【解答】解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示： 则∠DHC＝67°，
∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°， ∴∠HBD＝∠DHC＝67°， ∵ON∥BH，
∴∠BEO＝∠HBD＝67°， ∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°， ∵PQ⊥ON， ∴∠POE＝90°，
∴∠POB＝90°﹣23°＝67°； （2）同（1）可证∠POA＝31°，
∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，
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