发布时间 : 星期二 文章六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(3)追及问题（含答案）全国通用更新完毕开始阅读ba10b80c85c24028915f804d2b160b4e767f819d
行程问题（3）
追及问题
【题目 1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面 36 千米的某地正以每小时 15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快 1/5 的速度追击敌人。问多长时间可以追上？
【解答】本题特点是速度差没有直接告诉我们。追及路程是 36 千米，速度差是 15 ×1/5＝3 千米/时，追及时间是 36÷3＝12 小时。
【题目 2】一辆普通客车以每小时 60 千米的速度从甲站出发。2 小时后，一辆快客以每小时 100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。问快客出发几小时能追上普通客车？
【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。追及路程是 60×2＝120 千米，这段路就是追及路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客车需要的时间是 120÷（100－60）＝3 小时。
【题目 3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时 30 千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚 12 分钟，以每小时 40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。仓库到农场的路程有多远？
【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。列举如下解法：
【解法一】追及路程是 30×12/60＝6 千米，速度差是 40－30＝10 千米/时，追及时间是 6÷10＝0.6 小时，仓库到农场的路程有 40×0.6＝24 千米。
【解法二】时间差是 12/60 小时，每千米相差 1/30－1/40＝1/120 小时，则仓库到农场的路程是 12/60÷1/120＝24 千米。
【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 12 千米，丙因早上有事，2 小时后才从 家里出发，丙出发 10 小时后与甲同时到达某地。问丙在出发后几小时追上乙？ 【解答】本题特点是增加了一个运动者。列举以下几个解法：
【解法一】丙追甲时，甲比丙先出发 2 小时，追及路程是 15×2＝30 千米，追及时间是 10 小时，则速度差是 30÷10＝3 千米/时，丙的速度是 15＋3＝18 千米/时。丙追乙时，追及路程是 12×2＝24 千米，速度差是 18－12＝6 千米/时，追及时间是24 ÷6＝4 小时。
【解法二】两地之间的总路程是 15×12＝180 千米，丙的速度是 180÷10＝18 千米/ 时，丙乙速度差是 18－12＝6 千米/时，追及路程是12×2＝24 千米，追及时间是 24 ÷6＝4 小时。
【解法三】丙甲的速度差是甲的速度的2×1/10＝1/5，乙的速度是甲的 12÷15＝4/5， 丙乙速度差是乙的速度的（1/5＋1－4/5）÷4/5＝1/2，因此追上乙的时间是 2÷1/2＝ 4 小时。
【题目5】兄妹两人骑车去游玩，早上7点出发计划下午1点到达目的地。1小时后发现忘带相机，于是哥哥原速回家去取，妹妹继续前进。到家后哥哥骑摩托车去目的地，中午12点便到达目的地。哥哥是什么时刻追上妹妹的？ 【解答】本题特点是追及路程和速度差都没有具体的数据。
【解法一】妹妹用6小时才能到达目的地，哥哥骑摩托车用了3小时到达。哥哥的速度是妹妹的6÷3＝2倍，把妹妹每小时行的看作1份，哥哥每小时就行2份。当哥哥出发时，妹妹已经行了2小时，追及路程就是2份，速度差是2－1＝1份，追及的时间是2÷1＝2小时，即是在11时追上的。
【解法二】妹妹每小时行 1/6，哥哥每小时行 1/3，追及路程是 1/6×2＝1/3，速度差是 1/3－1/6＝1/6，追及时间是 1/3÷1/6＝2 小时，即是在 11 时追上。
【解法三】哥哥速度是妹妹的 6÷3＝2 倍，倒回来追，就需要倒回来 1÷（2－1）＝ 1 小时，即哥哥到达 1 小时前追上妹妹的，即 11 时追上的。
【题目 6】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小 时 ， 小轿车出发后 4 小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车。 问小轿车实际上每小时行多少千米？ 【解答】本题特点是较复杂的追及和变速结合的问题。
【解法一】把大货车每小时行的看作单位 1，那么原来的速度差是 1.5÷4＝3/8，后来的速度差是 1.5÷3＝1/2，那么大货车每小时行5÷（1/2－3/8）＝40 千米。小轿车实际每小时行 40×（1.5＋4）÷4＝55 千米。
【解法二】把追及路程看作单位1，实际的速度差是1/4，假设的速度差是 1/3，追及 路程就是 5÷（1/3－1/4）＝60 千米，大货车每小时行 60÷1.5＝40 千米。小轿车实际每小时行 60÷4＋40＝55 千米。
【解法三】小轿车的速度和大货车的速度比是（4＋1.5）： 4＝11：8，小轿车提速后和大货车的速度比是（ 3＋1.5）：3＝3：2，小轿车提速前后是速度比是 11/8：3/2＝11：12，因此提速前的速度是 5×11＝55 千米/时。
【解法四】追及路程是 5÷（1/3－1/4）＝60 千米，小轿车提速后 1 小时行的，大货车需要（3＋1.5）÷3＝1.5 小时，即刚好是 60 千米，则小轿车实际每小时行 60－5 ＝55 千米。
【题目 7】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时 48 千米、40 千米、38 千米。从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲 3 小时可追上，乙 5 小时可追上，问丙几小时可追上？
【解答】牛吃草问题解追及问题。
【解法一】自行车的速度是（5×40－3×48）÷（5－3）＝28 千米/时，追及路程是 （48－28）×3＝60 千米，丙车和自行车的速度差是38－28＝10 千米/时，追及时间是 60÷10＝6 小时。
【解法二】把追及路程看作单位 1，甲车和自行车的速度差是 1/3，乙车和自行车的 速度差是 1/5，追及路程就是（48－40）÷（1/3－1/5）＝60 千米，丙车和自行车的速度差是 1/3－（48－38）÷60＝1/6，丙车追及的时间就是 1÷1/6＝6 小时。 【解法三】追及路程是（48－40）÷（1/3－1/5）＝60 千米，丙车和自行车的速度差 是 60×1/3－（48－38）＝10 千米/时，丙车追及的时间是 60÷10＝6 小时。 【题目 8】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的 80%.已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟，才继续驶往 乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早 4 分钟 到达乙地.又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的？
【解答】本题特点是复杂的追及问题。
【解法一】行完全程，小轿车比大轿车少用 17－5＋4＝16 分钟，大轿车行完全程需要的时间是 16÷（1－80％）＝80 分钟。倒回去追用4÷（1－80％）＝20 分，即大轿车行了 80－20＝60 分钟被追上，加上休息的 5 分钟，就是在出发后 65 分钟追上。 【解法二】大轿车被追上时，被追了 17－5＝12 分钟，由于12＞4，说明追上的地方已经超过了一半的行程，不可能是在中点休息的时候被追上。即实际大轿车出发后 12÷（1－80％）＋5＝65 分钟被追上，即 11 时 05 分。