发布时间 : 星期六 文章(精校版)2019年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)(1)更新完毕开始阅读ba1ca1875dbfc77da26925c52cc58bd630869362
已知点A(?2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
12.记M的轨迹为曲线C.
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交
C于点G.
(i)证明:△PQG是直角三角形; (ii)求△PQG面积的最大值.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
O为极点,在极坐标系中,点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:??4sin?上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P. (1)当?0=
?
时,求?0及l的极坐标方程; 3
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a). (1)当a?1时,求不等式f(x)?0的解集; (2)若x?(??,1)时,f(x)?0,求a的取值范围.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学·参考答案
1.A 6.C
2.C 7.B
3.C 8.D
4.D 9.A
5.A 10.B
11.A 12.B 13.0.98 15.63
14.–3
16.26;2?1
17.解:(1)由已知得,B1C1?平面ABB1A1,BE?平面ABB1A1,
故B1C1?BE.
又BE?EC1,所以BE?平面EB1C1.
(2)由(1)知?BEB1?90?.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以?AEB?45?, 故AE?AB,AA1?2AB.
uuuruuur以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,|DA|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D–xyz,
uuuruuur则C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),CB?(1,0,0),CE?(1,?1,1),
uuuurCC1?(0,0,2).
设平面EBC的法向量为n=(x,y,x),则
uuur??CB?n?0,?x?0,即? r?uuux?y?z?0,??CE?n?0,?
所以可取n=(0,?1,?1).
设平面ECC1的法向量为m=(x,y,z),则
uuuur??CC1?m?0,?2z?0,即? r?uuu?x?y?z?0.??CE?m?0,所以可取m=(1,1,0). 于是cos?n,m??n?m1??.
|n||m|23. 2所以,二面角B?EC?C1的正弦值为18.解:(1)X=2就是10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙
0.4+(1–0.5)×得分.因此P(X=2)=0.5×(1–0.4)=0.5.
(2)X=4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.
0.4]×0.5×0.4=0.1. 因此所求概率为[0.5×(1–0.4)+(1–0.5)×19.解:(1)由题设得4(an?1?bn?1)?2(an?bn),即an?1?bn?1?1(an?bn). 2又因为a1+b1=l,所以?an?bn?是首项为1,公比为
1的等比数列. 2由题设得4(an?1?bn?1)?4(an?bn)?8,即an?1?bn?1?an?bn?2. 又因为a1–b1=l,所以?an?bn?是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,an?bn?1,an?bn?2n?1. n?12所以an?111[(an?bn)?(an?bn)]?n?n?, 222111bn?[(an?bn)?(an?bn)]?n?n?.
22220.解:(1)f(x)的定义域为(0,1)U(1,+∞).
因为f'(x)?12??0,所以f(x)在(0,1),(1,+∞)单调递增. x(x?1)2e?1e2?1e2?32?0,f(e)?2?2因为f(e)=1??2?0,所以f(x)在(1,+∞)有唯一零点x1,e?1e?1e?1=0.即f(x1)又0?x?1111??f(x1)?0,?1,f()??lnx1?11)故f(x)在(0,有唯一零点.
x1x1?1x1x1综上,f(x)有且仅有两个零点.
11?lnx0?e(2)因为,故点B(–lnx0,)在曲线y=ex上. x0x011x0?1?lnx0?x0?1x0xx0?11?0?. 由题设知f(x0)?0,即lnx0?,故直线AB的斜率k?x0?1?lnx0?x0?x0?1?xx00x0?1曲线y=ex在点B(?lnx0,111)处切线的斜率是,A(x,lnx)y?lnx 曲线在点,00处切线的斜率也是x0x0x0所以曲线y?lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.
x2y2yy1?1(|x|?2),所以C为中心在坐标原点,焦21.解:(1)由题设得???,化简得?42x?2x?22点在x轴上的椭圆,不含左右顶点.
(2)(i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为y?kx(k?0).
?y?kx2?由?x2y2得x??.
2?11?2k???42记u?21?2k2,则P(u,uk),Q(?u,?uk),E(u,0).
于是直线QG的斜率为
kk,方程为y?(x?u). 22k?y?(x?u),??2由?2得 2?x?y?1??42