发布时间 : 星期二 文章2020届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学（理）试题更新完毕开始阅读ba38fef6a22d7375a417866fb84ae45c3b35c288
当n?1时，b1?T1?1也满足上式
n?1所以bn?2
bn?ng2n?1 （2）由题可知，an?n,cn?angTn?1g20?2g21?3g22??··??n?1?g2n?2?ng2n?1
2Tn?1g21?2g22?3g23??··??n?1?g2n?1?ng2n ?Tn?1?21??··?2n?1?ng2n??1?n?g2n?1 2n?1 故Tn??n?1?g点评：
本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，已知Sn求an以及错位相减法，需熟记公式，属于基础题.
18．如图,在四棱锥P ? ABCD中,侧面PAD?底面ABCD,底面ABCD为梯形，
AB//CD,?ABC? ?BCD?90?,BC?CD?AB?2. 2
(1)证明:BD?PD;
(2) 若△PAD为正三角形,求二面角A?PB?C的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）?105 35（1）先证明BD⊥平面PAD,再证明BD?PD；（2）如图所示，建立空间直角坐标系
D? xyz，利用向量法求二面角A?PB?C的余弦值.
解：
（1）证明：因为BC?CD ?2，AB ? 4，又底面ABCD为直角梯形
?AD ? 22,BD ?22, AD2 ? BD2 ? AB2，?BD?AD Q面PAD?底面 ABCD，
ABCD=AD,BD?平面ABCD, 因为面PADI底面 所以BD⊥平面PAD . 所以BD?PD.
（2）如图所示，建立空间直角坐标系D? xyz，
D?0,0,0? , A22,0,0 , P2,0,6 , B0,22,0 ,C?2,2,0uuuruuuurAP? ?2,0, 6 , AB ? ?22,22,0
????????????rPAB的法向量为n ? ?x, y,z? 设平面 r??3???2x?6z?0x?1,n?1,1,所以?，令 ????3?????22x?22y?0uuurur PC ? ?22, 2,?6 设平面PCB的法向量为m ? ?x, y,z? ，??uuuur, BC ? ?2,?2,0
??ur???2x?2y?6z?0令x?1,m?1,?1,?3 ????2x?2y?0??设二面角A?PB?C的平面角为? .由图观察?为钝角
rurn?m|1?1?1|105uruur???cos???u?-35 1n?m1?53
点评：
本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图：
（1）经统计发现，该社区居民的家庭月收入Z（单位：百元）近似地服从正态分布
N(?,196)，其中?近似为样本平均数.若Z落在区间(??2?,??2?)的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭”，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区A家庭月收入为4100元，试判断A家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因； （2）将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取n户家庭，若这n户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求n的最大值；
②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动，赠送方式为：家庭月收入低于?的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于?的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：
赠送购物卡金额（单位：元） 概率 100 200 300 11 231 6
则A家庭预期获得的购物卡金额为多少元？（结果保留整数）
【答案】（1）A家庭不属于“收入较低家庭”，详见解析（2）①3②333元 （1）根据频率分布直方图，计算该社区居民的家庭月收入平均值，计算?-2?，比较可得；
（2）①用样本的频率视为总体的概率，计算出月收入低于8000元的概率，根据相互独立事件的概率公式得到不等式，解得即可；②由（1）可知该家庭可获赠两次随机购物卡，设所获得的购物卡金额为随机变量?，则?的取值分别为200，300，400，500，600，分别计算出概率，求出期望即可； 解：
解：（1）该社区居民的家庭月收入平均值为：
??35?0.02?45?0.15?55?0.15?65?0.2?75?0.28?85?0.16?95?0.04?67.1（百元）
又因为该社区居民的家庭月收入Z（单位：百元）近似地服从正态分布N(?,196) 所以??14，故?-2?=67.1-28=39.1
该社区A家庭月收入为4100元?41百元???2??39.1，故A家庭不属于“收入较低家庭”.
（2）①将样本的频率视为总体的概率，由频率分布直方图可知，抽取一户家庭其月收入低于8000元的概率为(0.002?0.015?0.015?0.02?0.028)?10?0.8
随机抽取n户家庭月收入均低于8000元的概率为0.8n，由题意知0.8n?0.5，解得n?3 ②由（1）知??67.1百元?6710元，故A家庭月收入低于?，可获赠两次随机购物卡，设所获得的购物卡金额为随机变量?，则?的取值分别为200，300，400，500，600
1111111111511P(??200)???,P(??300)?C2???,P(??400)?C2?????224233263311111111P(??500)?C2???,P(??600)???，
3696636则A家庭预期获得的购物卡金额为
，
11511E(?)??200??300??400??500??600?333元.
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