发布时间 : 星期日 文章临沂市郯城县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读ba4f84de2a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9df2
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可； （2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可． 【解答】解：（1）x3y﹣4x2y+4xy =xy（x2﹣4x+4） =xy（x﹣2）2；
（2）a3+2a2﹣3a =a（a2+2a﹣3） =a（a+3）（a﹣1）．
【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟练地掌握因式分解的方法是解此题的关键． 21．计算：
（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）； （2）（
﹣
）÷
．
【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式． 【专题】整式；分式．
【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy； （2）原式=[
﹣
]?
=
?
=﹣
?
=﹣
．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．
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【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数． 【解答】解：∵∠ACB=80°
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100° 又∵CD=CA ∴∠CAD=∠D
∵∠ACD+∠CAD+∠D=180° ∴∠CAD=∠D=40° 在△ABC内
∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．
【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．
23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；
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（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE； （3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论． 【解答】解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下： 如图1，∵在△ACB与△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS）；
（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE． ∴在△CAE与△DAE中，
，
∴△CAE≌△DAE（SAS）， ∴CE=DE；
（3）如图3，PC=PD．
理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 【考点】分式方程的应用．
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【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．
【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米， 根据题意得，解得：x=90，
经检验，x=90是所列方程的根， 则3x=3×90=270．
答：高速列车平均速度为每小时270千米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）
（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标． （2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为 （﹣1，1） ． 提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．
﹣
=2，
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示： A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；
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