发布时间 : 星期二 文章2007-2008年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷更新完毕开始阅读ba87eba15a8102d277a22f76
（新课标）2007年高考理科数学试题
一、选择题：
1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ）
A．?p:?x?R，sinx≥1 B．?p:?x?R，sinx≥1
C．?p:?x?R，sinx>1 D．?p:?x?R，sinx>1
2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量
13a?b?（ ） 22A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（－1，0） D．（－1，2） 3．函数y?sin?2x??在区间??，π?的简图是（ ）
3???2?y y 1 1 ? ??π??π?
?? 23O ?1 ? 6? x
??? ? O 32?1 ? 6? x Ａ． y Ｂ．
y ? 1 ??? ? 62O ?1 Ｃ．
? 3x ?? 2? 1?6 ? 3O ?1 Ｄ．
? x 4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（ ） A．?2112 B．? C． D．
33335．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
6．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，
2y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（ ）
A．FP1?FP21?FP2?FP3 B．FP22?FP3
2C．2FP22?FP1?FP3 D．FP2?FP·FP13
(a?b)27．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
cdA．0 B．1 C．2 D．4
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A．
40003cm 380003cm 33 、
B．
C．2000cm
D．4000cm
3
9．若
cos2?2，则cos??sin?的值为（ ） ?? π?2?sin????4??7711 B．? C． D． 22221x2
A．?10．曲线y?eA．
在点（4，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
2
92e B．4e2 C．2e2 D．e2 211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5
s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A．s 3>s 1>s 2 B．s 2>s 1>s3 C．s 1>s 2>s3 D．s 2>s3>s1
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h?（ ）
A．3:1:1 B．3:2:2 C．3:2:2 D．3:2:3 二、填空题
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。 14．设函数f(x)?(x?1)(x?a)为奇函数，则a= 。
x?5?10i（用a+bi的形式表示，a，b?R） ? 。
3?4i15．i是虚数单位，
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得
?BCD??，?BDC??，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB。
18．如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点。 （Ⅰ）证明：SO?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。
x2?y2?1有两个不同的19．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2交点P和Q。
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与
AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
20．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
mS，假设正方n形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。
（Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。 附表：P(k)??Ct?0kt10000?0.25t?0.7510000?t
2425 0.0423 2574 0.9570 2575 0.9590 K P（k）
2424 0.0403