发布时间 : 星期日 文章2007-2008年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷更新完毕开始阅读ba87eba15a8102d277a22f76
21．设函数f(x)?ln(x?a)?x
（Ⅰ）若当x=－1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
22．A 选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点。 （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆； （Ⅱ）求?OAM??APM的大小。
B 选修4－4：坐标系与参数方程，⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为 ： ??4cos?，???4sin?。 （Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程。
C 选修4－5；不等式选讲，设函数f(x)?2x?1?x?4。 （Ⅰ）解不等式f（x）>2； （Ⅱ）求函数y= f（x）的最小值。
2e。 2
（新课标）2008年高考理科数学试题
一、选择题
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ y ） A. 1
B. 2
2 C. 1/2 D. 1/3
1 O 1 z?2z?（ ） 2、已知复数z?1?i，则
z?1A. 2i B. －2i C. 2 D. －2
3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18
B. 3/4 C. 3/2 D. 7/8
2π x 开始 输入4、设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则
S4?（ ） a2
D.
A. 2 B. 4 C.
15 217 2x=a 是 x=b 是 x=c 5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
b>否 否 输出x 6、已知a1?a2?a3?0，则使得(1?aix)2?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围（ ）
A.（0，
1） a1 B. （0，
212） C. （0，） D. （0，） a1a3a33?sin7007、=（ ） 202?cos10231 B. C. 2 D. 222rr8、平面向量a，b共线的充要条件是（ ）
rrrrA. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量
rrrrr C. ???R，b??a D. 存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0
A.
天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20种 10、由直线x?
B. 30种
C. 40种
D. 60种
结束 9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每
11，x=2，曲线y?及x轴所围图形的面积为（ ） 2x15171A. B. C. ln2 D. 2ln2
2442
11、已知点P在抛物线y= 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和
取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （
1，－1） 4 B. （
1，1） 4 C. （1，2） D. （1，－2）
12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ） A. 22
B. 23
C. 4
D. 25
二、填空题
rrrr13、已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)，|?a?b|?29且??0，则?= ____________
x2y2??1的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲14、过双曲线
916线交于点B，则△AFB的面积为______________
15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该
六棱柱的体积为
9，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 8
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种： 乙品种：
271 273 280 285 285 287 308 310 314 319 323 325 284 292 295 304 306 307 320 322 322 324 327 329
292 325 312 331
294 295 301 303 303 307 328 331 334 337 352
313 315 315 316 318 318 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图:
甲
乙
3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7
34 3 2 35 6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
① ____________________________ _____________________________ __ __
② _________________________________________________________________________ _
三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、已知数列{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5。 （1）求{an}的通项an； （2）求{an}前n项和Sn的最大值。
18、如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。D 1（1）求DP与CC1所成角的大小； （2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。
A1
D
A
X1 P 差DY1、DY2；
5% 0.8 10% 0.2
X2 P 2% 0.2 8% 0.5 C1B1PCB19、A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为：
12% 0.3 （1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利 润，求方（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目 所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。
（注：D(aX + b) = aDX）
2
x2y220、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物
ab5线C2：y2?4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|?。
3（1）求C1的方程； uuuuuruuurruuuruuuur（2）平面上的点N满足MN?MF直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OA·OB=0，1?MF2，求直线l的方程。
121、设函数f(x)?ax?(a,b?Z)，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y?3。
x?b（1）求y?f(x)的解析式；
（2）证明：曲线y?f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（3）证明：曲线y?f(x)上任一点的切线与直线x?1和直线y?x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。