发布时间 : 星期三 文章学而思中考数学第6讲.第二轮复习之图形运动产生的函数关系.提高班.教师版更新完毕开始阅读baadd3ddfac75fbfc77da26925c52cc58bd690b4
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第二轮复习之 图形运动产生的函数关系
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题型一：动点问题
动点问题：一般指由于点的运动，引起线段的变化和图形的变化，一般考查线段特殊时或图形特殊时，求动点的位置或运动时间．
典题精练
【例1】 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点
0)、C(0，4)，点D的坐标A、C的坐标分别为A(3，为D(?5，点P是直线AC上的一动点，直线DP与0)，
y轴交于点M.问：
⑴ 当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
⑵ 当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
yCBDOAx【解析】 ⑴ 连结BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的面积．
3由已知可得此时点P的坐标为P(，2)．
2设直线DP的函数解析式为y?kx?b．
??5k?b?0，420?则有?3 解得k?，b?．
1313k?b?2.??2420所以，直线DP的函数解析式为：y?x?．
1313⑵ 存在点M使得△DOM与△ABC相似．
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不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M(0，ym)．
OMBCOMAB或． ??ODABODBCyOMBC31515当时，即m?，解得ym?．所以点M1(0，)满足条件． ?ODAB5444yOMAB42020当时，即m?，解得ym?．所以点M2(0，)满足条件． ?ODBC53331520由对称性知，点M3(0，?),M4(0，?)．
43∵过点D、M4的直线与过点A、C的直线平行，∴M4舍去.
15综上所述，满足使△DOM与△ABC相似的点M有3个，分别为M1(0，)、
42015M2(0，)、M3(0，?)．
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【例2】 如图，动点P和动点Q△ABC是边长为10cm的等边三角形，
因为?DOM??ABC，若△DOM与△ABC相似，则有分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知
动点P的速度为1cm/s，动点Q的速度为2cm/s．设动点P、动点Q的运动时间为t(s).
⑴ 当t为何值时，两个动点第一次相遇． ⑵ 从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，点P、Q、
AQC为顶点的三角形的面积为83．
【解析】 ⑴ 当t为20时，两个动点第一次相遇．
【解析】 ⑵ △ABC是边长为10cm的等边三角形，∴?C?60?，
有4种情况：
①如图1，当点P在BC上时，点Q在AC上时. 过Q作QH?BC于H，
CQ?2t，?HQC?30?，CH?t，∴QH?3t，
1由三角形面积公式得：(10?t)?3t?83，
2解得：t?2，t?8（舍去）；
BPACQBCP图1H②如图2，当点P在BC上时，点Q在AB上时. 过Q作QH?BC于H，
BQ?20?2t，BH?10?t，∴QH?3(10?t)，
3(10?t)2?83， 2AQ由三角形面积公式得：解得：t?6或t?14，
BHP图2AC当t?14时，P在AC上，舍去，∴t?6； ③如图3，当点P在AC上时，点Q在BC上时.
1CQ?30?2t，CP?t?10，CH?(t?10)，
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PB2
Q图3H C3(t?10)， 213∴ (30?2t)?(t?10)?83， 22此方程无解； PH?∴t的值是6，2.
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是能进行分类讨论求出t的值．此题难度较大．
题型二：动直线问题
动直线问题：一般指由于直线的平移，引起图形变化，在运动过程中，考查图形的特殊状态，图形的面积和周长等图形的基本特征．
典题精练
【例3】 如图，在△ABC中，AB?AC?10cm，BC?16cm，DE?4cm．动线段DE（端点D
从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
A ⑴ 直接写出用含t的代数式表示线段BE、 EF的长；
⑵ 在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？
F 若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
⑶ 设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动
CB 过程中，MN所扫过的面积．
ADE【答案】⑴BE??t?4?cm，
EF?5?t?4?cm． 8FB(D)EC⑵分三种情况讨论：
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AFBCBFACD EAD EA
QFMBDPNECSBTKPLC①当DF?EF时， 有∠EDF?∠DEF?∠B， ∴点B与点D重合， ∴t?0． ②当DE?EF时， ∴4?5?t?4?， 812． 5解得：t?③当DE?DF时，
有?DFE＝?DEF＝?B＝?C， ∴△DEF∽△ABC．
5DEEF?t?4?，
?∴，即4?8ABBC1016解得：t?156． 2512156或秒时，△DEF为等腰三角形． 525综上所述，当t?0、
⑶设P是AC的中点，连接BP， ∵EF∥AC，
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