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星光教育 九年级数学 寒假
第七讲：解一元二次方程——2011—2012全国中考真题汇编
（直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程）
2011年真题汇编：
一、选择题
1. （2011?泰州，3，3分）一元二次方程x=2x的根是（ ）
A、x=2
B、x=0
C、x1=0，x2=2
22
D、x1=0，x2=﹣2
2
2. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式x+4x－1化成（x+p）+q的形式（ ） A、（x－2）+3 B、（x+2）－4 C、（x+2）－5 D、（x+2）+4 3. （2011?柳州）方程x﹣4=0的解是（ ）
A、x=2
B、x=﹣2
C、x=±2
2
2
2
2
2
2
D、x=±4
4. （2011?湘西州）小华在解一元二次方程x﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（ ）
A、x=4
B、x=3 C、x=2
D、x=0
2
5. （2011，台湾省,5分）若方程式（3x﹣c）﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（ ）
A、1
B、8
C、16
D、61
2
6.（2011山东淄博10，4分）已知a是方程x+x﹣1=0的一个根，则为（ ）
A.21错误！未找到引用源。的值?a2?1a2?a?1?5错误！未找到引用源。 2B.?1?5错误！未找到引用源。 C.﹣1 22
D.1
7. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x﹣5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）
A．1＜L＜5
B．2＜L＜6 C．5＜L＜9
D．6＜L＜10
8．（2011?南充，6，3分）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（ ）
A、2
B、3
C、﹣1，2
D、﹣1，3
2
9. （2011?黔南，13，4）分三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A、11
B、13 C、11或13
D、不能确定
10.（2011年湖南省湘潭市，7，3分）一元二次方程（x－3）（x－5）=0的两根分别为（ ） A、3，－5 B、－3，－5 C、－3，5 D、3，5 深圳市星光教育南联分校：植物园路176号201室（南联学校正大门） 电话：0755—3353 6288
康桥分校：布吉康桥紫郡花园会所二楼 电话：0755—2870 7515， 3356 5315
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111.（2011辽宁本溪，4，3分）一元二次方程x2?x??0错误！未找到引用源。的根（ ）
41111A．x1?,x2?? B．x1?2,x2??2 C．x1?x2?? D．x1?x2?2222
12. 一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ） A、－1 B、2 C、1和2 D、－1和2
13. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
14. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2
22
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D.﹣4或2
15. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为（ ） A．(x?1)?6
2
B．(x?2)?9
2
2C．(x?1)?6
2
2D．(x?2)?9
216. （2011广西百色，4分）关于x的方程x+mx﹣2m=0的一个根为1，则m的值为（ ）
A．1
B．
1错误！未找到引用源。 C．1或错误！未找到引用源。 22
D．1或﹣错误！未
找到引用源。
17. （2011?恩施州4,3分）解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）﹣4（2x+5）+3=0的解为（ ） A、x1=1，x2=3
B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2
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18. （2011浙江嘉兴，2，3分）方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1 C．x=0或x=1
D．x=0或x=﹣1
19. （2011浙江舟山，2，3分）方程x（x－1）＝0的解是（ ）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝0或x＝1
D．x＝0或x＝－1
二、填空题
1. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x－4=0的解是 . 2. （2011江苏南京，19，6分）方程x﹣4x+1=0的解是 ． 3. （2011山东济南，18，3分）方程x﹣2x=0的解为 ． 4. （2011泰安，21，3分）方程2x＋5x－3＝0的解是___________．
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5. （2011山东淄博14，4分））方程x﹣2=0的根是 ．
6.（2011四川达州，10，3分）已知关于x的方程x﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ，n= ． 7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x﹣2x=0的解为 ．
8. （2011黑龙江省黑河， 7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为 错误！未找到引用源。． 三、解答题
1. （2011江苏无锡，20，8分）（1）解方程：x+4x﹣2=0；
2. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：
x2?1?2x?1?2?x???，其中x是一元二次方程x?2x?2?0的正数根. 2x?x?x?2
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3. （2011清远，18，5分）解方程：x－4x－1＝0．
4. （2011湖北武汉，17，6分）解方程：x+3x+1=0
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2012年真题汇编
一、选择题
1．(2012?兰州)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )
A. x(x－10)＝200 B. 2x＋2(x－10)＝200 C. x(x＋10)＝200 D. 2x＋2(x＋10)＝200
2. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5500（1+x）=4000 B．5500（1﹣x）=4000 C．4000（1﹣x）=5500 D．4000（1+x）=5500 3．（2012贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x+x+1=0的一个根，则m的值是（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 无法确定
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4. （2012湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（ ）
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A．（x﹣1）=4 B．（x+1）=4 C．（x﹣1）=16 D．（x+1）=16
2
5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（ ） A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 1 6、（2012常德）若一元二次方程x?2x?m?0有实数解，则m的取值范围是 （ ） A. m?-1 B. m?1 C. m?4 D.m?2
21 2D． ﹣
7．（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A． 1
B． ﹣1
C．
8．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100(1?x)?121 B． 100(1?x)?121 C． 100(1?x)?121 D． 100(1?x)?121 二、填空题
2
1．（2012?广州）已知关于x的一元二次方程x﹣2
222x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
2．（2012铜仁）一元二次方程x?2x?3?0的解是 ． 3．（2012张家界）已知m和n是方程2x﹣5x﹣3=0的两根，则
2
= ．
4．（2012滨州）方程x（x﹣2）=x的根是 ． 5．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．[来源:Zxxk.Com] 解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．整理，
得 ．
解这个方程，得 ．合乎实际意义的解为 ． 答：应邀请 支球队参赛．
2
6．（2012?德州）若关于x的方程ax+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 ．
2
7．（2012上海）如果关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ． 三、解答题
1. （2012安徽，16，8分）解方程：x?2x?2x?1
2．(2012?兰州)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式
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2的值．
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3、（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
4、 （2012珠海）已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．
5．（2012?湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN
2
最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．
2
2
6．（2012无锡）（1）解方程：x﹣4x+2=0 7．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？[来源:Zxxk.Com]
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
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