发布时间 : 星期六 文章【备战中考】初中数学导练学案50讲：第37讲方案设计问题(讲练版)更新完毕开始阅读bad7bf7a872458fb770bf78a6529647d27283466
备战中考初中数学导练学案50讲
第37讲 方案设计问题
【疑难点拨】
1. 方案设计型问题是指运用数学基础知识建模的方法，按题目所呈现的要求进行计算、论证、选择、判断、设计的一种数学试题．方案设计涉及问题的多解性，以函数、方程等思想的指导，利用最优化方法解决问题.
2. 方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：（1）根据实际问题拼接或分割图形；（2）利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．
3. 解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 【基础篇】 一、选择题：
1. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
第16题图 A．1个
B．2个
C．3个
D．3个以上
2. 为庆祝“六·一”国际儿童节，某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生能一次性全部到达公园的租车方案有(C)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3. 若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）
A．y=50-2x（0＜x＜50） B．y=50-2x（0＜x＜25） C．y= （50-2x）（0＜x＜50） D．y= （50-x）（0＜x＜25）
4. 如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( ) A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
5. （2017?黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题：
6. 如图，现有正三角形纸板150个，矩形纸板180个，正三角形的边长等于矩形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有)，共有_ _种加工方案．
7. （2018?湖南省永州市?4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．
8. 小明和小华为了获得一张票，他们各自设计了一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票(转盘被等分成6个扇区，若指针停在边界处，则重新转动转盘).
小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们的背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票.
你所认同的方案是_____________________
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三、解答与计算题：
9. （2018?湖北恩施?10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3
台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
10. 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
(1)根据图象，求y关于x的函数表达式． (2)求甲、乙两种品牌文具盒的进货单价．
(3)若该超市每销售1个甲品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问：该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大利润为多少元？
【能力篇】 一、选择题：
11. 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.李大叔安排甲、乙两种货车时有( )种方案. (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
12.（2018·滨州中考)如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
13. 如图，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下三个图形：①邻边不等的矩形；②有一个角为锐角的菱形；③正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：
14. 如图，现有正三角形纸板150个，矩形纸板180个，正三角形的边长等于矩形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有)，共有_ 种加工方案．
15. 一块直角三角形木板的一条直角边AB＝1.5 m，面积为1.5 m，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案：甲设计的方案如图①，乙设计的方案如图②.你认为
_同学设计的方案较好(加工损耗忽略不计)．
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(第9题)
三、解答与计算题：
16. ．如图①所示的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的