发布时间 : 星期五 文章2014年全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑)(十二)直线与圆(逐题详解)更新完毕开始阅读bae27afe3868011ca300a6c30c2259010302f3ce
2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版) 十二、直线与圆（逐题详解） 第I部分
1.【2014年安徽卷（理10）】在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|?|b|?1，a·b?0，点Q满足OQ?2(a?b)，曲线C?{P|OP?acos??bsin?,0???2?}，区域
??{P|0?r?PQ?R,r?R}，若C??为两段分离的曲线，则
（A）1?r?R?3 （B）1?r?3?R （C） r?1?R?3 （D）1?r?3?R
【答案】A
y
ROQrC【解析】向量a，b是一组标准正交基，可坐标化向量OP?acos??bsin??(cos?,sin?)，所以曲线C是一个单位圆。同理区域?是以Q(2,2)为圆心、半径范围为[r,R]的圆环。因为C??为两段分离的曲线，由图易得1?r?R?3
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2.【2014年福建卷（理06）】直线l：y=kx+1与圆O：x+y=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件
【答案】A
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【解析】若直线l：y=kx+1与圆O：x+y=1相交于A，B 两点，
则圆心到直线距离d=
，|AB|=2
，
x若k=1，则|AB|=
立，即充分性成立．
，d=，则△OAB的面积为×=成
若△OAB的面积为，则S=
解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．
=×2×==，
故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A
3.【2014年天津卷（理06）】如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分?CBF；②FB?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是
2
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
【答案】D
【解析】如图所示，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＝∠2，∴∠4＝∠3，∴BD平分∠CBF，∴△ABF ∽△BDF.∵＝，∴AB·BF＝AF·BD.∵＝，∴BF＝AF·DF.故①②④正确．
4.【2014年江西卷（理09）】在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为
A.? B.? C.(6?25)? D.?
【答案】A
【解析】原点O到直线2x?y?4?0的距离为d，则d?ABAFBDBFAFBFBFDF2
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4，点C到直线2x?y?4?05的距离是圆的半径r，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直
角?AOB中三角形中，圆C过原点O，即|OC|?r，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，l为准线，所以rmin?
5.【2014年上海卷（理17）】 已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y?kx?1（k为常数）上两个不同的点，则关于x 和y的方程组?(A) 无论k,P 1,P2如何，总是无解. (C) 存在k,P 1,P2，使之恰有两解.
【答案】B
【解析】：由已知条件b1?ka1?1，b2?ka2?1，
d24?2?S??r?，min，所以选A。 255?a1x?b1y?1,的解的情况是 （ ）
ax?by?1?22(B) 无论k,P1,P2如何，总有唯一解. (D) 存在k,P1,P2，使之有无穷多解.
a1D?a2
b1?a1b2?a2b1?a1(ka2?1)?a2(ka1?1)?a1?a2?0，∴有唯一解，选B b2
第II部分
6.【2014年陕西卷（理12）】若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y?x对称，则圆C的标准方程为_______.
22x+(y-1）=1 【答案】
【解析】
2?点(1,0)关于y=x的对称点(0,1)，∴圆心为(0,1),半径为1的标准方程为x2+(y-1）=1.
7.【2014年重庆卷（理13）】已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??422B两点，且?ABC为等边三角形，则实数a?_________. 相交于A， 【答案】4+15 【解析】易知该等边三角形的边长为2，圆心到直线的距离为等边三角形的高h?3，即：
a?a?2a?1
2?3?a?4?15 8.【2014年重庆卷（理14）】过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若PA?6，AC=8，BC=9，则AB=________.
【答案】4
【解析】设AB?x,PB?y，由?PAB:?PCA知：
PAABPB6xy??????x?4,y?3,所以AB?4 PCACPA9?y86
9.【2014年湖南卷（理12）】如图3，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO?BC，AB?3，
BC?22，则⊙O的半径等于_______.
【答案】
3 2【解析】设AD交BC于点D，延长AO交圆于另一点E，则BD?CD?2，在?ABD中由
3勾股定理可得AD?1，再由相交弦定理得DE?2，从而直径AE?3，半径R?
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10.【2014年全国大纲卷（15）】直线l1和l2是圆x?y?2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值等于 . 【答案】
【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，
∴sinθ=
=
，∴cosθ=
，tanθ=
=，