发布时间 : 星期四 文章广东省茂名市五校联盟2019届高三下学期联考数学(理)试题更新完毕开始阅读bb0b3ff4a3c7aa00b52acfc789eb172ded6399e1
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本题考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，属于中档题． 5．A 【解析】 【分析】
x容易求出f(?x)??f(x)，从而得出f(x)为奇函数，可以判断复合函数y?e?1在ex(0,??)上单调递增，从而得出f(x)在(0,??)上单调递增．
【详解】
解：f(?x)??x(e?x?ex)??f(x)；
?f(x)为奇函数；
x设g(x)?e?1xx，e?t； eQt?ex在(0,??)上为增函数，y?t?在(1,??)上为增函数；
1t?g(x)在(0,??)上为增函数，且y?x为增函数；
?f(x)在(0,??)单调递增．
故选：A． 【点睛】
考查复合函数的单调性判断，指数函数的单调性，以及y?x?属于基础题． 6．D 【解析】 【分析】
由题意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二项式定理展开，即可得含x3项的系数． 【详解】
令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a）5 ＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1）， 故展开式中含x3项的系数是﹣40+80＝40 故选D．
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1的单调性，奇函数的定义，x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 7．B 【解析】 【分析】
由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r．然后判断球的个数． 【详解】
由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r， 则4﹣r+3﹣r＝5，∴r＝1．球的直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为5， 所以则该木料最多加工出球的个数为2． 故选B． 【点睛】
本题考查三视图，考查三棱柱的内切球，考查学生的计算能力，属于基础题． 8．C 【解析】 【分析】
214b2b22由已知得2?2?1，即2?b+4，则e?1??b?5?5可得. 2aaba【详解】
14x2y2b2已知点(1,2)是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点，得2?2?1，即2?b2+4，
aababcb2所以e??1?2?b2?5?5，所以e?5. aa故选C 【点睛】
本题考查了双曲线的标准方程的应用，离心率的求法，属于中档题. 9．A 【解析】 【分析】
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首先求出函数的定义域，把f(a)?f(4?a)代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案． 【详解】
函数f(x)?ln(x?1)的定义域为?1,???，
由f(a)?f(4?a)可得：ln(a?1)?ln(4?a?1)?ln(3?a)，两边平方：
?ln(a?1)???ln(3?a)?22??ln(a?1)?ln(3?a)??ln(a?1)?ln(3?a)??0
?ln(a?1)?ln(3?a)?0?ln(a?1)?ln(3?a)?0?ln(a?1)?ln(3?a)?0?ln(a?1)?ln(3?a)?0??则?（1）或?（2）
a?1?0a?1?0?????3?a?0?3?a?0解（1）得：a无解 ，解（2）得：1?a?2 ，所以实数a的取值范围是：(1,2)； 故答案选A 【点睛】
本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题． 10．A 【解析】 【分析】
由几何概型中的面积型及定积分的运算得：设矩形的长为2，宽为a，由定积分的意义可得：
2S阴?2a?10?x?x?dx，所以该点落在阴影部分的概率为：
S阴S矩，即可得解．
【详解】
解：设矩形的长为2，宽为a，
建立如图所示的直角坐标系，则抛物线方程为y?ax， 由定积分的意义可得：
?x2x3?11S阴?2a??x?x?dx?2a???|0?a，
3?3?21022答案第5页，总20页
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1aS1阴3所以该点落在阴影部分的概率为：??，
S矩2a6故选：A．
【点睛】
本题考查了几何概型中的面积型及定积分的运算，属于中档题． 11．C 【解析】 【分析】
由题意利用正弦函数的周期性求得?，再根据单调性求得?的取值范围． 【详解】 由最小正周期T?当x??2????，得??2.所以f?x??sin?2x???（???2），令X?2x?φ，
8π?π4π??2π?,?时，X?2x?φ???φ,?φ?，又y?sinX的单调递增区间为
5?35??3?π3π??π??π???2kπ,?2kπ,k?Z?2kπ,?2kπ?,k?Z，，单调递减区间为?由于??，??222?2??2???2?????8π?3ππ?2π??π3π?2?φ,?φ???,?，故?故?，解得??φ??，故选：C.
8?3?3522610?????????2?5【点睛】
本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题． 12．A 【解析】 【分析】
设CE?h，用h表示出四棱锥的体积的最大值，利用导数求出最大值即可．
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