发布时间 : 星期日 文章2020年中考数学考点总动员 第07讲 一元二次方程及其应用(含解析)更新完毕开始阅读bb263b8f6d1aff00bed5b9f3f90f76c661374cd9
解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1， ∴a的值为10．
一、选择题：
1. （2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2= 【答案】B
【解答】y﹣y﹣=0 y2﹣y= y2﹣y+=1 （y﹣）=1 故选：B．
2. （2019?湖南怀化?4分）一元二次方程x+2x+1＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝﹣1 【答案】C
【解答】解：∵x+2x+1＝0， ∴（x+1）＝0， 则x+1＝0， 解得x1＝x2＝﹣1， 故选：C．
3. （2019?河北省?2分）小刚在解关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 C．有一个根是x＝﹣1 【答案】A
【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是
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B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2
B．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
x＝﹣1，
∴（﹣1）﹣4+c＝0， 解得：c＝3， 故原方程中c＝5，
则b﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0， 则原方程的根的情况是不存在实数根．
4. 2019?山东省聊城市?3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ） A．k≥0 【答案】D
【解答】解：（k﹣2）x﹣2kx+k﹣6＝0，
∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x﹣2kx+k＝6有实数根， ∴
，
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B． k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
解得：k≥且k≠2． 故选：D．
5. （2018?嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 【答案】B
【解答】欧几里得的《原本》记载，形如x+ax=b的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，
设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2， 整理得：x2+ax=b2，
2
2
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则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B． 二、填空题：
6. （2018年四川省南充市）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为 ﹣ ． 【答案】﹣．
【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根， ∴4n﹣4mn+2n=0， ∴4n﹣4m+2=0， ∴m﹣n=﹣． 故答案是：﹣．
7. （2018?黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ． 【答案】16．
【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．
∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案为：16．
8.（2018年四川省内江市）已知关于x的方程ax+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）+b（x+1）+1=0的两根之和为 1 ． 【答案】1
【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=1，t2=2， ∴t1+t2=3， ∴x3+x4+2=3 故答案为：1
9. （2018?黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 ．
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2
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【答案】13
【解答】x2
﹣6x+8=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， x﹣2=0，x﹣4=0， x1=2，x2=4，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13， 故答案为：13． 三、解答题：
10. 解方程：x2
－1＝2(x＋1)． 【解答】 解：方法一(因式分解法)： (x＋1)(x－1)＝2(x＋1)， (x＋1)(x－3)＝0. ∴x＋1＝0或x－3＝0. ∴x1＝－1，x2＝3. 方法二(配方法)： 整理，得x2
－2x＝3. 配方，得(x－1)2
＝4. 两边开平方，得x－1＝±2. 解得x1＝－1，x2＝3. 方法三(公式法)：
整理成一般形式为x2
－2x－3＝0. ∵a＝1，b＝－2，c＝－3， ∴Δ＝(－2)2
－4×1×(－3)＝16>0. ∴x＝－（－2）±162×1＝1±2.
∴x1＝－1，x2＝3.
11. 已知，一个矩形周长为56厘米．
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？ (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
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