发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学考点总动员 第07讲 一元二次方程及其应用（含解析）更新完毕开始阅读bb263b8f6d1aff00bed5b9f3f90f76c661374cd9
【分析】 (1)设矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出相应方程求解即可；(2)同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
【解答】 解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28－x)厘米，依题意，得 x(28－x)＝180.解得x1＝10(舍去)，x2＝18. 则28－x＝28－18＝10.
答：长为18厘米，宽为10厘米． (2)不能围成面积为200平方厘米的矩形．
理由：设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，得 x(28－x)＝200，即x－28x＋200＝0，
则b－4ac＝28－4×200＝784－800＜0，∴原方程无解． 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
12. （2019·广西贺州·8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论； （2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入 （1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x， 依题意，得：2500（1+x）＝3600， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）3600×（1+20%）＝4320（元）， 4320＞4200．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元． 13. 已知关于x的方程x－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简，再求值)
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【解析】：(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)－4m(m＋1)＝1＞0. ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)∵x＝0是此方程的一个根， ∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0. ∴原式＝4m－4m＋1＋9－m＋7m－5 ＝3m＋3m＋5 ＝3m(m＋1)＋5 ＝5.
14. （2019?四川省广安市?10分）已知关于x的一元二次方程x2?(k?4)x?4k?0. （1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足
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113??，求k的值； x1x24（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt?ABC的内切圆半径. 【解析】 （1）证明：???(k?4)2?16k?k2?8k?16?(k?4)2?0，
?无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根.
（2）由题意得：x1?x2?k?4，x1?x2?4k，
?k?43113x?x3?， ??，?12?，即4k4x1x24x1?x24解得：k?2；
（3）解方程得：x1?4，x2?k， 根据题意得：4?k?5，即k?3， 设直角三角形ABC的内切圆半径为，如图， 由切线长定理可得：(3?r)?(4?r)?5，
222?直角三角形ABC的内切圆半径=
3?4?5?1； 2 10
4rr5r3
n（n－3）
15. (2018·张家口一模)已知n边形的对角线共有条(n是不小于3的整数)；
2(1)五边形的对角线共有5条；
(2)若n边形的对角线共有35条，求边数n；
(3)若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n. 【解析】：（1）5 n（n－3）(2)＝35，
2整理，得n－3n－70＝0. 解得n＝10或n＝－7(舍去)． 所以边数n＝10.
（n＋1）（n＋1－3）n（n－3）
(3)根据题意，得－＝9.
22解得n＝10. 所以边数n＝10.
16. （2018东营）关于x的方程2x﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．
（1）求sinA的值；
（2）若关于y的方程y﹣10y+k﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长． 【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sinA﹣16=0，解得sinA=
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4； 52
（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．
分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；
当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的
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长，从而得到△ABC的周长．
【解答】（1）根据题意得△=25sin2
A﹣16=0，
∴sin2
A=
1625， ∴sinA=?45或 45，
∵∠A为锐角， ∴sinA=
45； （2）由题意知，方程y2
﹣10y+k2
﹣4k+29=0有两个实数根， 则△≥0，
∴100﹣4（k2
﹣4k+29）≥0， ∴﹣（k﹣2）2≥0， ∴（k﹣2）2
≤0， 又∵（k﹣2）2≥0， ∴k=2，
把k=2代入方程，得y2
﹣10y+25=0， 解得y1=y2=5，
∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5． 分两种情况：
当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5 ∵sinA=
45， ∴AD=3，BD=4∴DC=2， ∴BC= 25．
∴△ABC的周长为10+25；
当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5， ∵sinA=
45， ∴A D=DC=3， ∴AC=6．
∴△ABC的周长为16，
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综合以上讨论可知：△ABC的周长为10+25或16．
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