发布时间 : 星期一 文章(完整word版)七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题)更新完毕开始阅读bb2a53df4228915f804d2b160b4e767f5acf807f
(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：
例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的
钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
mmn5m5m
A、 B、 C、 D、( －5)
n55n例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ）
A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）
例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|
111
例题4.已知a= x+20， b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ）
202020A、4 B、3 C、2 D、1
练习：
1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）
A. 、
1 a?1 B.
1 a C.
1a?1 2 D.
1
2a?1
4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）
A. a·3a?2
B. a(3a?2)
C. a?3a?2
D. 3a(a?2)
5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时 6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ） （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙 7、下列说法中：①?a一定是负数；②|a|一定是正数；③若abc?0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是
8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是
10、设n为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为
二、代数式
1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
5
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2?a应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作
137a； 34；注意：分数线具有“÷”号a?4和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如
(a2?b2)平方米。
例：下列不是代数式的是（ ）
?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2
t2、单项式：表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.单独一个非零数的次数是0；
3. 书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1。
4.?是数字，不是字母。
2例：ab的系数是 ；如?x的系数是 ；如??x的系数是 ；
3、多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
例：代数式5x?y?x?x?1有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、单项式多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。 练习：
1、 某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱. 3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。
（图1） （图2） （图n） 4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.
221221 a?1 B.
1 a C.
1a?1 2 D.
1
2a?16
7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. a·3a?2
B. a(3a?2)
C. a?3a?2
D. 3a(a?2)
x2y2228、填空?的系数为_______，次数为_______：3a?2b的次数为______ ；ab的系数是 ；?x
32的系数是 ；??x的系数是 ；代数式5x?y?x?x?1有 项，第二项的系数
122是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（ ）
?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2
t三、合并同类项
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。
如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba
2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 合并同类项法则：
（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间，用“+”号连接
（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄
如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，?只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果
4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：
225ab和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1 371121212332222例2. 下列各组中：①5xy与xy；②?5xy与yx；③5ax与yx；④8与x；⑤?x与?x；
2555（1）
1111例3. 如果xky与—x2y是同类项，则k=______，xky+（-x2y）=________．
3333例4．直接写出下列各式的结果：
（1）-
⑥3x与x⑦3x与2，同类项有 （填序号）
2211xy+xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______； 227
（4）x2y-
1212
xy-xy=_______； （5）3xy2-7xy2=________．
32例5．合并下列多项式中的同类项．
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
22 （3）3x?5x?6x?1 （4）6xy?2x?4xy?5yx?x
22222
例6.若x?0,y?0，练习：
x23y1、单项式2ab与?ab是同类项，则x? ，y? 12xy?axy2?0，则a? 22、下列各组中：①5xy与221121212332222②?5xy与yx；③5ax与yx；④8与x；⑤?x与?x；⑥3x xy；
2555与x⑦3x与2，同类项有 （填序号）
223、合并同类项：①3x?5x?6x?1 ②6xy?2x?4xy?5yx?x
222224、若x?0,y?0，
12xy?axy2?0，则a? 2四、去括号法则
1、 根据去括号法则去括号：
（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。 （2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都要改变符号。
2、 根据去括号法则中乘法分配律的应用去括号：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号
时符号的变化规律。 3、 多重括号的化简原则： （1）由里向外逐层去掉括号 （2）由外向里逐层去掉括号
注意：
1、添括号法则
添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。 2、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
例1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是
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