发布时间 : 星期三 文章最新人教版八年级下册数学精品教案18.2.1 第1课时 矩形的性质更新完毕开始阅读bb2af2b378563c1ec5da50e2524de518974bd31b
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18．2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩 形 第1课时 矩形的性质
A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)
2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证
明；(重点)
3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)
解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，
一、情境导入
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？
解得AB＝4cm.故选D.
方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
【类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题
如图，矩形ABCD的对角线的交点为
O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
1113A. B. C. D. 54310
解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF
∠ABO＝∠CDO，
??
?OB＝OD，??∠BOE＝∠DOF，
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，
它仍然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】 运用矩形的性质求线段或角 在矩形ABCD中，O是BC的中点，
∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为( )
中，
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∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S
阴影＝S△AOB＝
将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C
＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED，∴∠BEF＝∠EDC.在∠BFE＝∠CED，??
△EBF与△DCE中，?EF＝ED，
??∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE(ASA)．∴BE＝CD.∴BE＝
AB，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴∠EAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAD，∴AE平分∠BAD.
方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．
探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质
1S.故选B. 4矩形ABCD
方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．
【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等
如图，在矩形ABCD中，以顶点B为
圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F.求证：BF＝AE.
解析：利用矩形的性质得出AD∥BC，∠A＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出答案．
证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作图可知，BC＝BE.在△BFC和
∠A＝∠CFB，??
?∠AEB＝∠FBC，??EB＝BC，
如图，在△ABC中，AD是高，E、F
分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
(2)求证：EF垂直平分AD.
解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线1
等于斜边的一半”可得DE＝AE＝AB，DF＝
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AF＝AC，再根据四边形的周长的公式计算即
2
△EAB中，
∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE.
方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．
【类型四】 运用矩形的性质证明角相等
如图，在矩形ABCD中，E、F分别
是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.
解析：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB＝BE.又AB＝CD，再
可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．
(1)解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是11
AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，
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DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的
22周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18； (2)证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.
方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
三、板书设计 1．矩形的性质
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
2．直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．
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