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粉末线序数 波长 1 2 3 4 5 6 sinθ 0.11265 0.22238 0.33155 0.44018 0.54825 0.65649 2粉末线序数 波长 7 8 9 10 11 sin2θ 0.76312 0.87054 0.87563 0.97826 0.98335 X射线的波长各为 （ ）λ = 1.542 ，（ ）λ = 1.541 ，（ ）λ = 1.544 ，试确定
的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。 8.7 试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射，其结构振幅
，hkl全奇或全偶的结构振幅
。试问，后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度都一样，为什么？
8.8 α-Fe为立方晶系，用Cu 射线（ =154.18pm）作粉末衍射，在h k l类型衍射中，h+k+l=奇数的系统
消光。衍射线经指标化后，选取222衍射线， =68.69°,试计算晶胞参数。已知α-Fe的密度为7.87g.cm-3，Fe的相对原子质量为55.85，问a-Fe晶胞中有几个Fe原子。请画出α-Fe晶胞的结构示意图，写出Fe原子的
分数坐标。
8.9 已知Ga属正交晶系，其单位晶胞，a = 4.526 照射：
和
，
，b = 4.520
，c = 7.660
，分别用以下波长的X光
，求每种情况下大于80°的布拉格角的衍射线指标。
8.10 金属钽属于体心立方结构，（231）晶面间距为1.335 ，求金属钽的密度。
8.11 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积，a = 2.664 ，c = 4.945 ，每个晶胞含两个原子，坐标
为（0,0,0），（ , , ），求原子。
8.12 金属钠为体心立方结构，a = 429 pm，计算： （1）Na的原子半径； （2）属钠的理论密度； （3）110）面的。
8.13 Ni是心立方金属，晶胞参数a = 352.4 pm，用Cr Kα辐射（λ= 229.1 pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（θ）的数值。
8.14 灰锡为刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a = 648.9 pm。 （1）写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标； （2）算出Sn的原子半径；
（3）灰锡的密度为5.75g·cm-3，求Sn的原子量；
（4）白锡属四方晶系，a = 583.2 pm，c = 318.1 pm，晶胞中含4个Sn原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？
（5）白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡的配位数高。 8.15 Cu属立方面心晶系, 晶胞边长a=361pm, 若用波长154pm的X射线, （1） 预测粉末衍射最小3个衍射角 （2） 计算Cu的密度.
8.16 CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0,
; Sn:
;
。
（1）算Cu-Cu的最短距离； （2）Sn原子按什么型式堆积？
（3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？
8.17 有一黄合金含Cu75% ，Zn25%（质量分数），晶体的密度为8.5
，晶体属立方面心点阵结构，晶胞
中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 。 （1）求算Cu和Zn所占原子百分数； （2）每个晶胞中含合金的质量； （3）晶胞体积多大
（4）统计原子的原子半径多大？
8.18 AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数a = 385 pm [如图左]，其有序结构为四方晶系[如图右]。若合金结构由(a)转变为(b)时，晶胞大小看作不变，请回答： （1）无序结构的点阵型式和结构基元；
（2）有序结构的点型式、结构基元和原子分数坐标；
（3）用波长 154 pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（θ）数值。
习题9
9-1 CaO、MgO、CaS均是NaCl型晶体。比较它们的晶格能大小，并说明理由。
9-2 述下列常见晶体的点阵形式，晶胞中离子数目与堆砌形式：
（1）NaCl（岩盐） （2）立方ZnS（闪锌矿） （3）六方ZnS（纤锌矿）
（4）TiO2红石） （5）CsCl （6）CaF2石） （7）刚石 （8）石墨 （9）冰 9-3 离子晶体中正离子填在负离子多面体空隙中，请计算在四面体，八面体空隙中正负离子半径比的临界值。 9-4 已知下列离子半径：Ca2+（99pm）Cs+182pm）S2—184pm） Br—195pm）立方晶系CaS和CsBr晶体是典型离子晶体，请判断这两种晶体正负离子配位数，负离子堆砌方式，正离子所填的配位多面体型。
9-5 某金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.581g·cm—3，用X射线衍射（Cu Kα线）测得各衍射角分别为：18.5°，21.5°，31.2°，37.4°，39.4°，47.1°，52.9°，54.9°，根据计算说明： （1）属氧化物晶体的点阵形式； （2）算晶胞参数；
（3）算金属离子M的相对原子质量；
（4）正负离子半径比为0.404，试确定离子在晶胞中的分数坐标。
9-6 已知BeO晶体结构属六方ZnS型，而Be2+，O2—离子半径分别为31pm，140pm，试从离子半径比推测BeO晶体的结构型式，并与实际情况比较，说明原因。
9-7 FeSO4单晶属正交晶系，其晶胞参数为a=482pm，b=684pm，c=867pm，试用Te Kα的X射线（λ=45.5pm），计算在（100），（010），（111）面各自的衍射角。
9-8 红石（TiO2为四方晶体，晶胞参数为：a=458pm， c=295pm，原子分数坐标为： Ti：0, 0, 0； 1/2, 1/2, 1/2；
O：u, u, 0 , , 0； 1/2+u, 1/2-u, 1/2； 1/2-u, 1/2+u, 1/2；其中u=0.31 （1）明Ti，O原子各自的配位情况； （2）算z值相同的Ti－O最短间距。
9-9 β－SiC为立方晶体，晶胞参数α=435.8pm，晶胞内原子分数坐标如下： C：0, 0, 0 1/2, 1/2, 0； 1/2, 0, 1/2； 0, 1/2, 1/2；
Si：1/4, 1/4, 1/4； 1/4, 3/4, 3/4； 3/4, 1/4, 3/4； 3/4, 3/4, 1/4； （1）确定该晶体点型式； （2）算晶体密度；
（3）算晶体中C－Si键长和Si原子的共价半径（C原子共价半径为77pm）。 9-10 Na2O为反CaF2型结构，晶胞参数α=555pm，
（1）算Na+的半径（已知O2—半径为140pm）； （2）算晶体密度。
9-11 氯化铯晶体属立方晶系，密度为3.97g·cm—3，晶胞参数a=411pm，晶体衍射强度特点是：h＋k＋l为偶数时强度很大，而h＋k＋l为奇数时强度很小，根据CsCl结构用结构因子分析以上现象。
9-12 用粉末法可测定KBr，LiBr，KF，LiF均属NaCl型结构，晶胞参数分别为658pm，550pm，534pm，402pm，试由这些数据推出Br—K+F—Li+的离子半径。
9-13 请根据六方ZnS和NiAs晶体的结构图，写出晶胞中各离子的原子分数坐标。 9-14 据，
某个三元晶体属立方晶系，晶胞顶点位置为A元素占据，棱心位置为B元素占据，体心位置为C元素占 （1）写出此晶体的化学组成； （2）写出晶胞中原子分数坐标；
（3）A原子与C原子周围各有几个B原子配位。
9-15 已知KIO3为立方晶系，a=446pm，原子分数坐标为：
K（0, 0, 0I（1/2, 1/2, 1/2），O（0, 1/2, 1/2）（1/2, 0, 1/2）（1/2, 1/2, 0） （1）晶体属何种点型式； （2）算I－O，KO最近距离；
（3）画出（100（110），（111）晶面上原子的排布；
（4）检验晶体是否符合电价规则，判断该晶体中是否存在分离的络离子基团。
9-16 冰的某种晶型为六方晶系，晶胞参数a=452.27pm，c=736.71pm，晶胞含4个分子，其中氧原子的原子分数坐标为：0, 0, 0；0, 0, 3/8；2/3, 1/3, 1/2；2/3, 1/3, 5/8。 （1）画出冰的晶胞示意图； （2）算冰的密度；
（3）算氢键O－H?O长度。
9-17 氟化钾晶体属立方晶系，用Mo Kα线（λ=70.8pm）拍摄衍射图（相机半径为57.4mm），各衍射线sin2θ值如下：0.0132，0.0256，0.0391，0.0514，0.0644，0.0769，0.102，0.115，0.127，0.139?? （1）先对各条衍射线指标化，然后推测KF的点阵形式，计算晶胞参数；
（2）已知KF晶体中，负离子作立方最密堆砌，正离子填在八面体空隙，K+F—离子半径分别为133和136pm，计算晶胞参数；
9-18 高温超导晶体YBa2Cu4O8属正交晶系，空间群为Ammn，晶胞参数为a=b=390pm，c=2720pm，晶胞中原子分数坐标为：
Y： 1/2, 1/2, 0； Ba：1/2, 1/2, 0.13；
Cu：0, 0, 0.21； 0, 0, 0.06；
O： 0, 1/2, 0.05； 1/2, 0, 0.05； 0, 1/2, 0.22； 0, 0, 0.15； 试画出晶胞的示意图。
9-19 某尖晶石组成为：Al 37.9％，Mg 17.1％，O 45％，密度为3.57g·cm—3，立方晶胞参数为a=809pm，求晶胞中各种原子的式量数。
9-20 MgO和NaF是等电子分子，并与NaCl为同样的晶体结构。试解释MgO晶体硬度是NaF晶体的2倍，熔点也高很多（前者2800℃，后者993℃）。
9-21 C60和碱金属形成的K3C60晶体具有超导性。试问在C60形式的立方面心堆砌中，K占据哪些多面体空隙，百分数为多少？请写出K在晶胞中的原子分数坐标。
9-22 尖晶石化学组成为AB2O4氧离子作立方最密堆积，当金属离子A占据四面体空隙时，称正常尖晶石，而A占据八面体空隙时，称反式尖晶石，试用配位场稳定化能预测NiAl2O4是何种尖晶石。
9-23 绿柱石[ Be3Al2(SiO3)6]属六方晶系,空间群为本P6/mcc
(1) [(SiO3)6]12- 基团由6个共享顶点的SiO4四面体组成, 它们排列成一个环, 对称性为6/m, 画出它的结构.
(2) 讨论Be, Al 可能的配位模式.
9-24 二氟化XeF2晶体结构已由中子衍射测定.晶体属四方晶系产品a=431.5pm, c=699pm, 空间群为I4/mmm, 晶胞中有2个分子, 原子分数坐标为
Xe: 0,0,0; 1/2,1/2,1/2;
F : 0,0,z; 0,0,-z; 1/2,1/2,1/2+z; 1/2,1/2,1/2-z (1)给出系统消光条件; (2) 画出晶胞简图;
(3) 假定Xe-F键长200pm, 计算非键F–F, Xe–F 最短距离。