发布时间 : 星期日 文章结构化学习题更新完毕开始阅读bb330931856a561252d36fe8
1.10 氢原子1s态本征函数为
1.11 已知一维谐振子的本征函数为
（a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。
其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。 1.12 若
是算符
的本征函数 (B为常数), 试求α值，并求其本征值。
1.13 计算 Poisson 方括 ,
1.14 证明Poisson 方括的下列性质: (1)
(2)
1.15 角动量算符定义为: 证明: (1)
,
,
(2)
1.16 在什么条件下 ?
1.17 设体系处于状态 中，角动量 和MZ有无定值。若有其值是多少？若无，求其平均值。
1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为
n=1, 2, 3 ?? (其中l为势箱长度)
计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值
1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内出现的几率。 1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。
1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。
1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔
黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。
1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长. 习题2：
2.1 已知氢原子的归一化波函数为
(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。
2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。 2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数
极大值位于
。
2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。
2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为： ， ，试证明s和pz轨道相互正交。
2.6 试画出类氢离子 和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。
2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述
这种现象。
2.8 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程 的本征函数。
2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为
① 计算2pz轨道能量和轨道角动量； ② 计算电子离核的平均距离； ③ 径向分布函数的极值位置。 2.10已知氢原子2s 轨道波函数为
试求其归一化波函数。
2.11 类氢离子的1s轨道为： 大值位置。
，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F6+的极
2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为
2.13 写出Li2＋离子的Schr?dinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数 ① 计算径向分布函数最大值离核距离； ② 计算1s电子离核的平均距离； ③ 比较2s与2p态能量高低。
2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.
2.15 写出Be原子的Schr?dinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道. 2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 ① 叙述其电子云分布特点；
② 写出N的基态光谱项与光谱支项； ③ 写出激发态2p23s1的全部光谱项。
2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。
2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。
2.20 写出下列原子激发态的光谱项：
C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1] 2.21 基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。
2.22 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。 2.23 计算Ti原子第一、二电离能。 习题3
3.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。 3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。 3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。
3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：
（1）菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台 3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、
、
，试写出C2v点群的乘法表。
3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。 3.7 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、
、i，试造出C2h点群的乘法表。
3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。
3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：
SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。 3.10 指出下列有机分子所属的对称点群：
① ② ③ ④ ⑤
3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？
① C3+i ② C3+sh ③ T+i ④ D3d－i ⑤ D4h－σh
3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： ⑴ ⑵ ⑶ 3.13
判断下列说法是否正确,并说明理由： (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群 (2). 异核双原子分子一定没有对称中心 (3). 凡是四面体构型分子一定属于Td点群
(4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群
3.14 CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？ 3.15 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：
① C60 ② 二茂铁（交错型） ③ 甲烷
3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：
① C3O2 (μ＝0) ② H-O-O-H (μ＝6.9×10-30C·m) ③ H2N-NH2 (μ＝6.14×10-30C·m) ④ F2O (μ＝0.9×10-30C·m) ⑤ N≡C－C≡N (μ＝0)
3.18 已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m） 3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：
Ci 偶极矩 旋光性 Cnv Dn Dnd Td 3.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 ①
② IF5
③ 环己烷（船式和椅式） ④ SO42－（四面体）
⑤ （平面） ⑥
⑦ XeOF4（四方锥） ⑧