发布时间 : 星期一 文章河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题更新完毕开始阅读bb45ed271cd9ad51f01dc281e53a580216fc50e4
2019年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数
的实部和虚部相等,则实数的值为
,则
D.
中,
C. D.
,现向矩形
上单调递增的是
,
,最小角的余弦值为,则这个三角形的面积为 上一点,若
,则实数的值为
内随机投掷质点,则满足
的概率是
A. 1 B. -1 C. D. 2.已知集合A. C. 3.已知矩形A. B.
B.
,
4.下列函数既是奇函数,又在A. C. 5.在A.
B.
D.
中,三边长分别为, B.
C. 中,
D. ,是
6.如图,在
A. B. C. D.
7.已知双曲线
双曲线左支上,点为圆
的左右焦点分别为,,实轴长为6,渐近线方程为
上一点,则
的最小值为
,动点在
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8.已知函数
向左平移后得到偶函数A.
B.
的图像相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数
的图像,则函数 C.
的一个单调递减区间为
的图像
D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A. C.
10.已知直三棱柱若直线
平面
B. D.
中的底面为等腰直角三角形,,点为线段
,点,分别是边
,
上动点,
的中点,则点的轨迹为
A. 双曲线的一支(一部分) B. 圆弧(一部分) C. 线段(去掉一个端点) D. 抛物线的一部分 11.抛物线
的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足
,垂足为,则
的最小值为
,过弦
的中
点作该抛物线准线的垂线A. B. 1 C. 12.已知函数整数的个数为
D. 2
设
,若
中有且仅有4个元素,则满足条件的
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知
的展开式的各项系数和为64,则展开式中的系数为__________.
14.已知变量,满足则的取值范围是__________.
15.《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计
的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场,且《蜀道难》排在《游子吟》的前面,《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有__________种.(用数字作答) 16.如图放置的边长为1的正方形对函数区间
有下列判断:①函数上单调递减;④函数
沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点是偶函数;②对任意的的值域是
;⑤
,都有
的轨迹方程是
;③函数
,则在
.其中判断正确的序号是__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.已知数列(Ⅰ)求数列(Ⅱ)令18.已知四棱锥中点,直线
与平面
为等比数列,首项的通项公式;
,求数列,底面
的前项和. 为菱形,
,点在
,上移动.
平面
,、分别是
、
上的中
,数列
满足
,且
.
所成角的正弦值为
(Ⅰ)证明:无论点在(Ⅱ)求点恰为
上如何移动,都有平面平面;
的中点时,二面角的余弦值.
数
19.2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发布
据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(个监测站点,以9个站点测得的
),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2
的平均值为依据,播报我市的空气质量.
(Ⅰ)若某日播报的度污染区
为118,已知轻度污染区的平均值为74,中度污染区的平均值为114,求重
的平均值;
的分布,11月份仅有一天
在天数 3 4 4 内.
(Ⅱ)如图是2018年11月的30天中组数 第一组 第二组 第三组 分组 第四组 6 第五组 第六组 第七组 第八组
5 4 3 1 ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动,以公布的为标准,如果小于180,则去进行
社会实践活动.以统计数据中的频率为概率,求该校周日进行社会实践活动的概率;
②在“创建文明城市”活动中,验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到20.设点为圆(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设的左顶点为,若直线
与曲线交于两点,(,不是左右顶点),且满足
不小于180的天数为,求的分布列及数学期望.
,动点的轨迹为.
上的动点,点在轴上的投影为,动点满足
,求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
21.已知函数(Ⅰ)当
时,
.
取得极值,求的值并判断
,且
是极大值点还是极小值点; 时,总有
成立,求的取值范围.
(Ⅱ)当函数有两个极值点,