发布时间 : 星期日 文章【冲刺实验班】山东山东师范大学附属中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读bb4f6dd7590216fc700abb68a98271fe900eafed
∴△BGE∽△BCF, ∵BE=BC,BF=∴BE:BF=1:
,
BC,
∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5, ∴S四边形ECFG=4S△BGE,故④错误. 故选:B.
首先证明△ABE≌△BCF,再利用角的关系求得∠BGE=90°,即可得到①AE=BF;②AE⊥BF;△BCF沿BF对折,得到△BPF,利用角的关系求出QF=QB,解出BP,QB,根据正弦的定义即可求解;根据AA可证△BGE与△BCF相似,进一步得到相似比,再根据相似三角形的性质即可求解.
本题主要考查了四边形的综合题,涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点,解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变,找准对应边,角的关系求解. 13.【答案】a(2x+y)(2x-y)
【解析】
22解:原式=a(4x-y)
=a(2x+y)(2x-y), 故答案为:a(2x+y)(2x-y).
首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 14.【答案】 +
【解析】
解:设AD与圆的切点为G,连接BG,
∴BG⊥AD,
,BG⊥AD, ∵∠A=60°, ∴∠ABG=30°在直角△ABG中,BG=∴圆B的半径为1×∴S△ABG=×
, =
AB=
×2=
,AG=1,
在菱形ABCD中,∠A=60°,则∠ABC=120°, , ∴∠EBF=120°
(∴S阴影=2(S△ABG-S扇形)+S扇形FBE=2×故答案为:
+
.
-)+
=+
.
设AD与圆的切点为G,连接BG,通过解直角三角形求得圆的半径,然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积,进而就可求得阴影的面积.
此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识,正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键. 15.【答案】-4
【解析】
解:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D. 则∠BDO=∠ACO=90°, 则∠BOD+∠OBD=90°, ∵OA⊥OB,cosA=
,
,
,tanA=∴∠BOD+∠AOC=90°
∴∠BOD=∠OAC, ∴△OBD∽△AOC, ∴
=(
22
)=(tanA)=2,
2=1, 又∵S△AOC=×∴S△OBD=2, ∴k=-4.
故答案为:-4.
作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D,易证△OBD∽△AOC,则面积的比等于相似比的平方,即tanA的平方,然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.
本题考查了相似三角形的判定与性质,以及反比例函数的比例系数k的几何意义,正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键. 16.【答案】2+ 或4+2 【解析】
解:如图1所示:作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T,
当四边形ABCE为平行四边形, ∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形,
,∠B=150°,BC∥AN, ∵∠A=∠C=90°
,∠BAN=∠BCE=30°, ∴∠ADC=30°则∠NAD=60°, , ∴∠AND=90°
∵四边形ABCE面积为2, ∴设BT=x,则BC=EC=2x,
2
故2x=2,
解得:x=1(负数舍去), 则AE=EC=2,EN=故AN=2+
,
;
=
,
则AD=DC=4+2
如图2,当四边形BEDF是平行四边形, ∵BE=BF,
∴平行四边形BEDF是菱形,
,∠B=150°, ∵∠A=∠C=90°
, ∴∠ADB=∠BDC=15°
∵BE=DE,
, ∴∠AEB=30°
∴设AB=y,则BE=2y,AE=∵四边形BEDF面积为2, DE=2y2=2, ∴AB×
解得:y=1,故AE=则AD=2+
,
或4+2.
.
,DE=2,
y,
综上所述:CD的值为:2+故答案为:2+
或4+2
根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个,分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长.
此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识,根据题意画出正确图形是解题关键.
17.【答案】解:原式=[ - ]÷
= ?= , 当a= 时, 原式= ==5-2 .
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得. 本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.
18.【答案】解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线, ∴AE=DE,AF=DF,