发布时间 : 星期三 文章《系统工程》课本复习题答案加题库更新完毕开始阅读bb551624bcd126fff7050be5
CI??max?3.003?max?3?0.00153?1RI?0.58(查表)CI?0.0025?0.10RI
CR?注：求?max与W时采用和积法，编写的相应程序见后附页。
可见判断矩阵由满意的一致性。
⑵ 判断矩阵：C1——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较）
C1 I1 I2 I3 I1 1 3 5 I2 1/3 1 3 I3 1/5 1/3 1 W 0.106 0.260 0.633 CI??max?3.038?max?33?1RI?0.58(查表)CR?0.03?0.10?0.019
可见判断矩阵有满意的一致性。
⑶判断矩阵：C2——I（相对于资金利用率而言，各方案之间的重要性比较） C2 I1 I2 I3 I1 1 1/2 1/7 I2 2 1 1/5 I3 7 5 1 W 0.591 0.334 0.075 CI??0.007 3?1RI?0.58(查表)CR?0.0121?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。
⑷判断矩阵：C3——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较） C3 I1 I2 I3 I1 1 3 7 I2 1/3 1 5 I3 1/7 1/5 1 W 0.083 0.193 0.724 ?max?3.014?max?3CI??max?3.066?max?33?1RI?0.58(查表)CR?0.057?0.10?0.033
可见判断矩阵有满意的一致性。
- 25 -
Ⅲ得层次总排序计算结果如下表 层次C 层次I I1 I2 I3 C1 0.230 0.106 0.260 0.633 C2 0.648 0.591 0.334 0.075 C3 0.122 0.083 0.193 0.724 层次I总排序权值 0.417 0.300 0.283 方案排序 1 2 3 CI?0.017RI?0.58CR?0.029?0.10
可见总排序计算结果的一致性比较令人满意。分析：
计算结果表明，为合理投资，对该轻工部门来说，所提出的三种方案的优先次序为：
I1－生产家电，权值为0.417； I2－生产某紧俏品，权值为0.300； I3－生产本地传统产品，权值为0.283。
则轻工部门可根据上述排序结果进行决策。但要注意判断矩阵受人的影响较大，不同的人会有不同的看法，需要他们对所处理的问题和周边环境进行综合考虑，对这些问题了解的愈透彻愈能得到合理的判断和正确的排序结果。
2）系统预测
1、设某地有过去连续n年(n=2m+1)以来的商品消费总额数据yt (t=-m,-m+1,…,m-1,m）。尽
2
管数据有一定波动，但总体趋势是增加的，现拟采用二次抛物线模型y=a+bt+ct进行趋势预测。已知Σyt=S1, Σtyt=S2，Σtyt=S3，Σt=S4，Σt=S5（其中Σ=1、 估计模型参数a,b,c；
2、 求紧接下来一年的商品消费额预测值。 解：
1）由题意，可以利用最小二乘法建立方程组如下：
2
2
4
t=-m?m）。要求：
??yt?na?b?t?c?t2?23 ??tyt?a?t?b?t?c?t??t2yt?a?t2?b?t3?c?t4?由于时间坐标中心对称，因此可以消去?t2i?1项，得到：?S1?bS?24?S?na?cS4??S3?aS4?cS5
解得：a?S1S5?S3S4，b?S2，c?nS3?S1S4。
22nS5?S4S4nS5?S42）紧接一年t=m+1，带入回归方程，得商品消费额预测值为
- 26 -
y?a?b(m?1)?c(m?1)2 S1S5?S3S4S2nS3?S1S42 ??(m?1)?(m?1)22nS5?S4S4nS5?S42、已知某新型导弹的全寿命费用C与其重量W和射程X之间存在线性相关关系，这种关系可
以由如下的试验数据中获得：
样本 参数 费用C 重量W 射程X 1 1.00 1.00 1.00 2 0.85 0.90 1.00 3 0.80 0.95 0.85 4 0.90 1.05 0.95 5 1.40 1.10 1.20 1） 试建立该型导弹的全寿命费用估计模型；
2） 若新设计该型导弹的重量为0.95，射程为1.3，则估计其全寿命费用为多少？ 解：
（1）对样本数据进行统计如下： 22 样本点 Ci Wi Xi Wi XiWiXi WiCi XiCi 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2 0.85 0.90 1.00 0.81 1.00 0.90 0.765 0.85 3 0.80 0.95 0.85 0.9025 0.7225 0.8075 0.76 0.68 4 0.90 1.05 0.95 1.1025 0.9025 0.9975 0.945 0.855 5 1.40 1.10 1.20 1.21 1.44 1.32 1.54 1.68 ∑ 4.95 5 5 5.025 5.065 5.025 5.01 5.065 设所建立的二元线性回归预测模型为： C = a0 + a1W + a2X
建立参数估计方程组如下：
??Ci?5a0?a1?Wi?a2?Xi??2??WiCi?a0?Wi?a1?Wi?a2?WiXi ?2XC?aX?aWX?aX?????ii0i1ii2i?其中
?表示
?i?15。将上面的统计数据代入方程组，得
?4.95?5a0?5a1?5a2??5.01?5a0?5.025a1?5.025a2 ?5.065?5a?5.025a?5.065a012?解得：a0 = -1.425，a1 = 1.04, a2 = 1.375。
（2）此时W=0.95，X=1.3，代入预测模型可得：
C = -1.425 + 1.04 X 0.95 + 1.375 X 1.3 = 1.3505
即新设计导弹的全寿命费用估计为1.3505。
3、设某企业一种产品从1997年1月至1998年2月的销售量和其他中间计算结果如下所示：
月份
t
销售量 （万t） - 27 -
St(1) St(2)
1997年2月
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1998年1月
2月
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
139 143 142 150 161 162 167 165 170 174 180 171 183
139.67 139.47 140.53 140.97 143.68 148.88 152.82 157.07 159.45 162.62 166.03
139.67 139.61 139.89 140.21 141.25 143.54 146.32 149.55 152.52 155.55 158.69
问：（1）将以上表格未填写的表格项填写完毕（计算结果取两位小数）。
（2）试用二次指数平滑（取a?0.3）方法预测1998年3月、8月和12月的销售量（计算结果取两位小数） 解：（1）月份
1997年2月
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1998年1月
2月
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
销售量 （万t）
139 143 142 150 161 162 167 165 170 174 180 171 183
St(1)
139.67 139.47 140.53 140.97 143.68 148.88 152.82 157.07 159.45 162.62 166.03 170.22 170.45 174.22
St(2)
139.67 139.61 139.89 140.21 141.25 143.54 146.32 149.55 152.52 155.55 158.69 162.15 164.64 167.51
a13?2?174.22－167.51＝180.93（2）
0.3b13?(174.22?167.51)?2.881?0.3?预测模型为X13?T?180.93?2.88T
按照上述公式，可得
??1998年3月，T＝1，X13?T?X14?180.93?2.88?1?183.81 ??1998年8月，T＝6，X13?T?X19?180.93?2.88?6?198.21
- 28 -