发布时间 : 星期一 文章(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.1随机抽样教案(含解析)更新完毕开始阅读bb7153914228915f804d2b160b4e767f5acf80ce
思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．
(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定． 跟踪训练2将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A．26,16,8 C．25,16,9 答案 B
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有103*
12名学生，第k(k∈N)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，4103
因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得 4被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8. 题型三 分层抽样 命题点1 求总体或样本容量 例3 (1)(2018·天津河西区模拟)某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 答案 182 B．25,17,8 D．24,17,9 x16解析 设该校其他教师有x人，则＝， 26＋104＋x56 ∴x＝52，经检验，x＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182人． (2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于( ) A．54B．90C．45D．126 答案 B 3 解析 依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 3＋5＋7命题点2 求某层入样的个体数 9 例4(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱 4800 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A．25,25,25,25 C．20,40,30,10 答案 D 1001 解析 方法一 因为抽样比为＝， 200002001 所以每类人中应抽取的人数分别为4800×＝24， 200111 7200×＝36,6400×＝32,1600×＝8. 200200200 方法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽取的人数分别为 698 ×100＝24，×100＝36，6＋9＋8＋26＋9＋8＋26＋9＋8＋2B．48,72,64,16 D．24,36,32,8 喜爱 7200 一般 6400 不喜欢 1600 2 ×100＝32，×100＝8. 6＋9＋8＋2 (2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A．104人 C．112人 答案 B 解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为81008100 300×＝300×＝108，故选B. 8100＋7488＋691222500思维升华分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况． 跟踪训练3(1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于( ) 10 B．108人 D．120人 A．860 C．1020 答案 D 解析 分层抽样是按比例抽样的， 1200 所以81×＝30， 1000＋1200＋n解得n＝1040. B．720 D．1040 (2)(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 答案 18 样本容量603 解析 ∵＝＝， 总体个数200＋400＋300＋100503 ∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)． 50 11 1．某工厂平均每天生产某种机器零件10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为( ) A．0210 C．0610 答案 B 解析 将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，故选B. 2．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是( ) A．系统抽样 C．简单随机抽样 答案 A 解析 符合系统抽样的特点，故选A. 3．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0B．1C．2D．3 答案 A 解析 ①不是简单随机抽样． B．分层抽样 D．非以上三种抽样方法 B．0410 D．0810 12