发布时间 : 星期日 文章2013年5月广西四市高三联考试题（理科数学）更新完毕开始阅读bb8a5cef524de518964b7d58
2013年5月广西四市高三联考试题
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A??3,2x?,B??2,3?，若A?B??1,2,3?，则实数x＝（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2、若复数
a?3i1?2i(a?R)为实数，则实数a的值为（ ） A.－3 B.?332 C. 3 D.2
3、以椭圆x25?y2?1的右焦点为圆心，且与该椭圆的右准线相切的圆的方程为（ ） A.x2?y2?4x?5?0 B.x2?y2?4x?5?0 C.4x2?4y2?16x?15?0 D.4x2?4y2?16x?15?0
4、已知三棱锥P?ABC的底面是等腰直角三角形，
PA?底面ABC，PA?2AB?2AC?4，则PA的中点M到平面PBC的距离为（ ） A.
13 B.23 C.1 D.43 5、已知某高三理科班男生体重的频率分布直方图（如图），若 第4与5小组的频数和为8，则该班级的男生人数是（ ） A.28人 B.32人 C.36人 D.38人
6、设a，b是非零向量，函数f(x)?(xa?b)(a?bx)，若|a|?2,|b|?3，且f(x)的对称
轴为x?136，则向量a与b的夹角为（ ） A.x6 B.?2?3?3 C.3 D.4
7、若sin2??cos2??1,则cos2?＝（ ） A.0 B.－1 C.0或－1 D.1或0
8、已知各项均为正数的等比数列?an?中，a4a6?a2a12?60，且a5,a7的等差中项为5，其前n项积为Tn。若Tn?1，则n的最小值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 9、设a?log?223,b?ln3,c?2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.c＜a＜b B. c＜b＜a C.b＜a＜c D.a＜b＜c
第1页【共 8 页】 10、设?＞0，已知命题p：“函数f(x)?asin?x?x4cos4?1在区间???????6,4??上单调递增”，命题q：“a＞0,??(0,4]”，则p是q的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11、将14把一样的椅子排成一排，有6个同学各不相邻的坐着，两端的椅子无人坐，则不同 坐法有（ ）
A.5040种 B.5048种 C.2868种 D.2888种
x2y212、设双曲线a2?b2?1的右焦点为F，右准线为l，设直线m交其左支、右支和右准线l分
别于P、Q、R，已知cos?QFR?6?24，则sin?PFR＝（ ） A.
3?244 B.5?14 C.6?24 D.5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
?n?m13、已知实数m,n满足不等式组?,?m?0,则2m?n的最大值为___________。
??m?n?2,14、二项式(1x?xx)7展开式中x3项的系数为____________。 15、已知函数f(x)?ex?2x2?3x，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是________。
16、已知正四棱锥的底面边长为2a、斜高为1，当该棱锥的体积最大时，侧棱与底面所成角的正弦值为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤。 17、（本小题满分10分）
已知a、b、c为?A、B、C所对的三边，12sinC＝sinB?cosB,a?5,b?4求cosB的值。
18、（本小题满分12分）
如图，PO?平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，
BC?AB,BC?CD?BO?PO,EA?AO?12CD。 （Ⅰ）求证： DE∥平面PBC； （Ⅱ）求二面角E?BD?A的余弦值。
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19、（本小题满分12分）
某公司对员工实行的临时事假制度：“每位员工每月的正常的工作时间临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”。现对该制度实施以来50名员工请假的次数进行调查编译 统计，结果如下表所示：
请假次数 0 1 2 3 人数 5 10 20 15 根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从该公司任选两名员工，求这两人请假次数之和恰为4的概率；
（Ⅱ）从该公司任选两名员工，用ε表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量ε的分布列及数学期望Eε。
20、（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?3,an?1?2Sn?3(n?N?)，数列?bn?满足
b1?2,nbn?1?(n?1)bn?2(n?N?)
（Ⅰ）求列?an?和?bn?的通项公式an、bn； （Ⅱ）设数列(an?bn)的前n项和为Tn，求Tn。
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21、（本小题满分12分）
一动圆P(x,y)恒过定点F(1,0)，且与直线l:x??1相线。 （Ⅰ）设动圆圆心P(x,y)的轨迹为C，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线交曲线C于A、B两点，交直线l于M，若MA??1AF,MB??1BF。
①试判定?1??2是否为定值，请说明理由； ②求?1?2的取值范围。
22、（本小题满分12分） 已知函数f(x)?12x2?(2a?2)x?(2a?1)1nx。 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）对任意的a?[3,5],x1,x2?[1,2]，恒有|f(x1)?f(x2)|??|1122x?|。
求正实数?的1x2取值范围。
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题 答 要 号考 不 名姓 内 别班线封密
答 卷
一、选择题（每小题5分，共计60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 15、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17题(10分) 第5页【共 8 页】 18题(12分) 19题(12分) 第6页【共 8 页】
20题(12分) 21题(12分)
第7页【共 8 页】
22题(12 分) 第8页【共 8 页】
题答要不内线封密