发布时间 : 星期三 文章2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案)更新完毕开始阅读bbd4f232bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e51
2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案解析)
1、(2019秋?武汉期末)
问题背景:如图(1),在四边形ABCD中.若BC=CD,∠BAD=∠BCD=90°,则AC平分∠BAD.小明为了证明这个结论,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,请帮助小明完成他的作图.
迁移应用:如图(2),在五边形ABCDE中,∠A=∠C=90°,AB=BC,AE+CD=DE,求证:BD平分∠CDE.
联系拓展:如图(3),在Rt△ABC中,AC=BC,若点D满足AD=点,直接写出
的值.
AB,BD=AB,点P是AD的中
第1页(共27页)
2、(2019?罗山县一模)请完成下面的几何探究过程: (1)观察填空
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点A,B重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连DE,BE,则 ①∠CBE的度数为 45° ;②当BE= 2(2)探究证明
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点A,B重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍到线段CE,连DE,BE,则: ①在点D的运动过程中,请判断∠CBE与∠A的大小关系,并证明; ②当CD⊥AB时,求证:四边形CDBE为矩形 (3)拓展延伸
如图2,在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,请直接写出此时AD的长.
时,四边形CDBE为正方形.
解:(1)①∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=∠ABC=45°,
由旋转的性质得:∠ACD=∠BCE,CD=CE, 在△BCE和△ACD中,∴△BCE≌△ACD(SAS), ∴∠CBE=∠A=45°; 故答案为:45°; ②当BE=2
时,四边形CDBE是正方形;理由如下:
,
由①得:∠CBE=45°,
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°, 作EM⊥BC于M,如图所示:
第2页(共27页)
则△BEM是等腰直角三角形, ∵BE=2
,
∴BM=EM=2, ∴CM=BC﹣BM=2, ∴BM=CM=EM,
∴△CME是等腰直角三角形, ∴∠CEM=45°,
∴∠BEC=45°+45°=90°, 又∵∠ACB=90°, ∴四边形CDBE是矩形, 又∵EM垂直平分BC, ∴BE=CE,
∴四边形CDBE是正方形; 故答案为:2
;
(2)①∠CBE=∠A,理由如下: 由旋转的性质得:∠BCE=∠ACD,∵BC=2AC,CE=2CD, ∴
=
=2,
∴△BCE∽△ACD, ∴∠CBE=∠A; ②∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°, 由①得:△BCE∽△ACD, ∴∠BEC=∠ADC=90°, 又∵∠DCE=90°,
第3页(共27页)
∴四边形CDBE是矩形;
(3)在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,存在两种情况: ①当CD=BD时,则∠DCB=∠DBC, ∵∠DBC+∠A=90°,∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠A=∠ACD, ∴CD=AD, ∴CD=BD=AD, ∴AD=AB, ∵AB=∴AD=
;
﹣4;
或2
﹣4.
=
=2
,
②当BD=BC=4时,AD=AB=BD=2
综上所述:若△BCD恰好为等腰三角形,此时AD的长为
3、(2019?庆云县一模)(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=
,PC=2.求∠BPC的度数.
为利用已知条件,不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C,连接PP′,则PP′的长为 2 ;在△PAP′中,易证∠PAP′=90°,且∠PP′A的度数为 30° ,综上可得∠BPC的度数为 90° ; (2)类比迁移
如图2,点P是等腰Rt△ABC内的一点,∠ACB=90°,PA=2,PB=(3)拓展应用
如图3,在四边形ABCD中,BC=3,CD=5,AB=AC=AD.∠BAC=2∠ADC,请直接写出BD的长.
,PC=1,求∠APC的度数;
解:(1)把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C,连接PP′(如图1). 由旋转的性质知△CP′P是等边三角形;
第4页(共27页)