发布时间 : 星期三 文章2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案)更新完毕开始阅读bbd4f232bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e51
∴P′A=PB=、∠CP′P=60°、P′P=PC=2,
)2=4=PP′2;
在△AP′P中,∵AP2+P′A2=12+(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠P′AP=90°. ∵PA=PC, ∴∠AP′P=30°;
∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°. 故答案为:2;30°;90°;
(2)如图2,把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C,连接PP′. 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形; ∴P′C=PC=1,∠CPP′=45°、P′P=在△AP′P中,∵AP'2+P′P2=(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠AP′P=90°. ∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°
(3)如图3,∵AB=AC,
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG.则BD=CG, ∵∠BAD=∠CAG, ∴∠BAC=∠DAG, ∵AB=AC,AD=AG,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD, ∴△ABC∽△ADG, ∵AD=2AB, ∴DG=2BC=6, 过A作AE⊥BC于E,
∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC, ∴∠ADG+∠ADC=90°, ∴∠GDC=90°,
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,PB=AP'=)2=2=AP2;
,
)2+(
∴CG===,∴BD=CG=.
4、(2018?河南二模)(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=
,PC=2.求∠BPC的度数.
为利用已知条件,不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C,连接PP′,则PP′的长为 2 ; 在△PAP′中,易证∠PAP′=90°,且∠PP′A的度数为 30° ,综上可得∠BPC的度数为 90° ; (2)类比迁移
如图2,点P是等腰Rt△ABC内一点,∠ACB=90°,PA=2,PB=(3)拓展应用
如图3,在四边形ABCD中,BC=5,CD=8,AB=AC=AD,∠BAC=2∠ADC,请直接写出BD的长.
,PC=1.求∠APC的度数;
解:(1)把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C,连接PP′(如图1). 由旋转的性质知△CP′P是等边三角形; ∴P′A=PB=
、∠CP′P=60°、P′P=PC=2,
)2=4=PP′2;
在△AP′P中,∵AP2+P′A2=12+(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠P′AP=90°. ∵PA=PC,
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∴∠AP′P=30°;
∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°. 故答案为:2;30°;90°;
(2)如图2,把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C,连接PP′. 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形; ∴P′C=PC=1,∠CPP′=45°、P′P=在△AP′P中,∵AP'2+P′P2=(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠AP′P=90°. ∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°
(3)如图3,∵AB=AC,
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG.则BD=CG, ∵∠BAD=∠CAG, ∴∠BAC=∠DAG, ∵AB=AC,AD=AG,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD, ∴△ABC∽△ADG, ∵AD=2AB, ∴DG=2BC=10, 过A作AE⊥BC于E,
∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC, ∴∠ADG+∠ADC=90°, ∴∠GDC=90°, ∴CG=∴BD=CG=2
=.
=2
, )2+(
,PB=AP'=)2=2=AP2;
,
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5、(2017秋?高邮市期中)(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:①∠AEB的度数为 60° ;
②线段AD,BE之间的数量关系为 AD=BE ; (2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由; (3)解决问题
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,平面上一动点P到点B的距离为3,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连DA,DB,PB,则BD是否有最大值和最小值,若有直接写出,若没有说明理由?
解:(1)①∵△ACB和△DCE均为等边三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CD=CE, ∴∠ACD=∠BCE, 在△CDA和△CEB中,∴△CDA≌△CEB, ∴∠CEB=∠CDA=120°,
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