发布时间 : 星期三 文章2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案)更新完毕开始阅读bbd4f232bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e51
∴CM=BC﹣BM=2, ∴BM=CM=EM,
∴△CME是等腰直角三角形, ∴∠CEM=45°,
∴∠BEC=45°+45°=90°, 又∵∠ACB=90°, ∴四边形CDBE是矩形, 又∵EM垂直平分BC, ∴BE=CE,
∴四边形CDBE是正方形; 故答案为:2
;
(2)①∠CBE=∠A,理由如下: 由旋转的性质得:∠BCE=∠ACD, ∵BC=2AC,CE=2CD, ∴
=
=2,
∴△BCE∽△ACD, ∴∠CBE=∠A; ②∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°, 由①得:△BCE∽△ACD, ∴∠BEC=∠ADC=90°, 又∵∠DCE=90°, ∴四边形CDBE是矩形;
(3)在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,存在两种情况: ①当CD=BD时,则∠DCB=∠DBC, ∵∠DBC+∠A=90°,∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠A=∠ACD, ∴CD=AD, ∴CD=BD=AD,
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∴AD=AB, ∵AB=∴AD=
;
﹣4;
或2
﹣4.
=
=2
,
②当BD=BC=4时,AD=AB=BD=2
综上所述:若△BCD恰好为等腰三角形,此时AD的长为
3、(2019?庆云县一模)(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=
,PC=2.求∠BPC的度数.
为利用已知条件,不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C,连接PP′,则PP′的长为 2 ;在△PAP′中,易证∠PAP′=90°,且∠PP′A的度数为 30° ,综上可得∠BPC的度数为 90° ; (2)类比迁移
如图2,点P是等腰Rt△ABC内的一点,∠ACB=90°,PA=2,PB=(3)拓展应用
如图3,在四边形ABCD中,BC=3,CD=5,AB=AC=AD.∠BAC=2∠ADC,请直接写出BD的长.
,PC=1,求∠APC的度数;
解:(1)把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C,连接PP′(如图1). 由旋转的性质知△CP′P是等边三角形; ∴P′A=PB=
、∠CP′P=60°、P′P=PC=2,
)2=4=PP′2;
在△AP′P中,∵AP2+P′A2=12+(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠P′AP=90°. ∵PA=PC, ∴∠AP′P=30°;
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∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°. 故答案为:2;30°;90°;
(2)如图2,把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C,连接PP′. 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形; ∴P′C=PC=1,∠CPP′=45°、P′P=在△AP′P中,∵AP'2+P′P2=(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠AP′P=90°. ∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°
(3)如图3,∵AB=AC,
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG.则BD=CG, ∵∠BAD=∠CAG, ∴∠BAC=∠DAG, ∵AB=AC,AD=AG,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD, ∴△ABC∽△ADG, ∵AD=2AB, ∴DG=2BC=6, 过A作AE⊥BC于E,
∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC, ∴∠ADG+∠ADC=90°, ∴∠GDC=90°, ∴CG=
=
=
,∴BD=CG=
.
)2+(
,PB=AP'=)2=2=AP2;
,
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4、(2018?河南二模)(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=
,PC=2.求∠BPC的度数.
为利用已知条件,不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C,连接PP′,则PP′的长为 2 ; 在△PAP′中,易证∠PAP′=90°,且∠PP′A的度数为 30° ,综上可得∠BPC的度数为 90° ; (2)类比迁移
如图2,点P是等腰Rt△ABC内一点,∠ACB=90°,PA=2,PB=(3)拓展应用
如图3,在四边形ABCD中,BC=5,CD=8,AB=AC=AD,∠BAC=2∠ADC,请直接写出BD的长.
,PC=1.求∠APC的度数;
解:(1)把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C,连接PP′(如图1). 由旋转的性质知△CP′P是等边三角形; ∴P′A=PB=
、∠CP′P=60°、P′P=PC=2,
)2=4=PP′2;
在△AP′P中,∵AP2+P′A2=12+(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠P′AP=90°. ∵PA=PC, ∴∠AP′P=30°;
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