发布时间 : 星期三 文章2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案)更新完毕开始阅读bbd4f232bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e51
∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°． 故答案为：2；30°；90°；
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′． 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形； ∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（∴△AP′P是直角三角形； ∴∠AP′P＝90°． ∴∠APP'＝45°
∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°
（3）如图3，∵AB＝AC，
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG， ∵∠BAD＝∠CAG， ∴∠BAC＝∠DAG， ∵AB＝AC，AD＝AG，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD， ∴△ABC∽△ADG， ∵AD＝2AB， ∴DG＝2BC＝10， 过A作AE⊥BC于E，
∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC， ∴∠ADG+∠ADC＝90°， ∴∠GDC＝90°， ∴CG＝∴BD＝CG＝2
＝．
＝2
， ）2+（
，PB＝AP'＝）2＝2＝AP2；
，
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5、（2017秋?高邮市期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 60° ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 AD＝BE ； （2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题
如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？
解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△CDA和△CEB中，∴△CDA≌△CEB， ∴∠CEB＝∠CDA＝120°，
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，
又∠CED＝60°，
∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°；
②由①知，△CDA≌△CEB，∴AD＝BE； 故答案为：60°，AD＝BE
（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，CD＝CE，
∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°； 结论：AE＝2CM+BE，
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴CM＝DM＝ME， ∴DE＝2CM．
∴AE＝DE+AD＝2CM+BE ∴AE＝2CM+BE．
（3）如图3，∵点P到点B的距离是3， ∴点P是以点B为圆心，3为半径的圆，
当B、D、A三点在同一条直线上时，BD有最小值， ∵∠ACB＝90°，∠DCP＝90°，∴∠ACD＝∠BCP 在△ACD与△BCP中，
∴∠PBC＝∠A＝45°，AD＝BP＝3， 在Rt△ABC中，AC＝BC＝5，∴AB＝5此时∠PBC＝45°时，BD的最小值为5
，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3，
+3，
﹣3
，∴△ACD≌△BCP（SAS）， ，
同理可得：如图4，当B、D、A三点在同一条直线上时，BD的最大值为：AB+AD＝AB+BP＝5
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6、（2013秋?海淀区期末）在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 AE＝AB+DE ；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图（3），BD＝8，AB＝2，DE＝8，若ACE＝135°，则线段AE长度的最大值是 10+4接写出答案）．
． （直
解：（1）AE＝AB+DE；
理由：在AE上取一点F，使AF＝AB． ∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC＝∠FAC． 在△ACB和△ACF中，∴△ACB≌△ACF（SAS）， ∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF． ∵C是BD边的中点． ∴BC＝CD， ∴CF＝CD． ∵∠ACE＝90°，
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，