发布时间 : 星期三 文章2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案)更新完毕开始阅读bbd4f232bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e51
∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°. 故答案为:2;30°;90°;
(2)如图2,把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C,连接PP′. 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形; ∴P′C=PC=1,∠CPP′=45°、P′P=在△AP′P中,∵AP'2+P′P2=(∴△AP′P是直角三角形; ∴∠AP′P=90°. ∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°
(3)如图3,∵AB=AC,
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG.则BD=CG, ∵∠BAD=∠CAG, ∴∠BAC=∠DAG, ∵AB=AC,AD=AG,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD, ∴△ABC∽△ADG, ∵AD=2AB, ∴DG=2BC=10, 过A作AE⊥BC于E,
∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC, ∴∠ADG+∠ADC=90°, ∴∠GDC=90°, ∴CG=∴BD=CG=2
=.
=2
, )2+(
,PB=AP'=)2=2=AP2;
,
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5、(2017秋?高邮市期中)(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:①∠AEB的度数为 60° ;
②线段AD,BE之间的数量关系为 AD=BE ; (2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由; (3)解决问题
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,平面上一动点P到点B的距离为3,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连DA,DB,PB,则BD是否有最大值和最小值,若有直接写出,若没有说明理由?
解:(1)①∵△ACB和△DCE均为等边三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CD=CE, ∴∠ACD=∠BCE, 在△CDA和△CEB中,∴△CDA≌△CEB, ∴∠CEB=∠CDA=120°,
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,
又∠CED=60°,
∴∠AEB=120°﹣60°=60°;
②由①知,△CDA≌△CEB,∴AD=BE; 故答案为:60°,AD=BE
(2)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,
∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB, 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°; 结论:AE=2CM+BE,
在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高, ∴CM=DM=ME, ∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE ∴AE=2CM+BE.
(3)如图3,∵点P到点B的距离是3, ∴点P是以点B为圆心,3为半径的圆,
当B、D、A三点在同一条直线上时,BD有最小值, ∵∠ACB=90°,∠DCP=90°,∴∠ACD=∠BCP 在△ACD与△BCP中,
∴∠PBC=∠A=45°,AD=BP=3, 在Rt△ABC中,AC=BC=5,∴AB=5此时∠PBC=45°时,BD的最小值为5
,∴BD=AB﹣AD=5﹣3,
+3,
﹣3
,∴△ACD≌△BCP(SAS), ,
同理可得:如图4,当B、D、A三点在同一条直线上时,BD的最大值为:AB+AD=AB+BP=5
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6、(2013秋?海淀区期末)在四边形ABDE中,C是BD边的中点.
(1)如图(1),若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 AE=AB+DE ;(直接写出答案)
(2)如图(2),AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°,则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明;
(3)如图(3),BD=8,AB=2,DE=8,若ACE=135°,则线段AE长度的最大值是 10+4接写出答案).
. (直
解:(1)AE=AB+DE;
理由:在AE上取一点F,使AF=AB. ∵AC平分∠BAE, ∴∠BAC=∠FAC. 在△ACB和△ACF中,∴△ACB≌△ACF(SAS), ∴BC=FC,∠ACB=∠ACF. ∵C是BD边的中点. ∴BC=CD, ∴CF=CD. ∵∠ACE=90°,
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