发布时间 : 星期三 文章2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案)更新完毕开始阅读bbd4f232bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e51
∴∠ACB+∠DCE=90°,∠ACF+∠ECF=90° ∴∠ECF=∠ECD. 在△CEF和△CED中,∴△CEF≌△CED(SAS), ∴EF=ED. ∵AE=AF+EF, ∴AE=AB+DE; 故答案为:AE=AB+DE
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(2)猜想:AE=AB+DE+BD.
证明:在AE上取点F,使AF=AB,连结CF,在AE上取点G,使EG=ED,连结CG.
∵C是BD边的中点, ∴CB=CD=BD. ∵AC平分∠BAE, ∴∠BAC=∠FAC. 在△ACB和△ACF中,∴△ACB≌△ACF(SAS), ∴CF=CB,∴∠BCA=∠FCA.
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同理可证:CD=CG,∴∠DCE=∠GCE. ∵CB=CD,∴CG=CF ∵∠ACE=120°,
∴∠BCA+∠DCE=180°﹣120°=60°. ∴∠FCA+∠GCE=60°. ∴∠FCG=60°. ∴△FGC是等边三角形. ∴FG=FC=BD. ∵AE=AF+EG+FG. ∴AE=AB+DE+BD.
(3)作B关于AC的对称点F,D关于EC的对称点G,连接AF,FC,CG,EG,FG.
∵C是BD边的中点, ∴CB=CD=BD. ∵△ACB≌△ACF(SAS), ∴CF=CB,∴∠BCA=∠FCA. 同理可证:CD=CG,∴∠DCE=∠GCE ∵CB=CD,∴CG=CF ∵∠ACE=135°,
∴∠BCA+∠DCE=180°﹣135°=45°. ∴∠FCA+∠GCE=45°. ∴∠FCG=90°.
∴△FGC是等腰直角三角形.
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∴FC=BD. ∵BD=8, ∴FC=4, ∴FG=4
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+DE.
∵AE=AB+4
∵AB=2,DE=8, ∴AE≤AF+FG+EG=10+4
.
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∴当A、F、G、E共线时AE的值最大2,最大值为10+4
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