发布时间 : 星期五 文章2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷附答案(2)更新完毕开始阅读bbe21cea11661ed9ad51f01dc281e53a590251f9
?xy??xy??14???1?所以????????? ?33??33??yx??x4y14??? 3y3x33?2x4y14??? 3y3x33x4y?时取等号 ?3，当且仅当
3y3x31所以的最大值为
x?y3所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。
二、填空题
13．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等 解析：2 2【解析】 【分析】
由于?an?是等比数列，所以?的值. 【详解】
设数列?an?的公比为q?0，则??1??也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得a1a?n?1?1?1是首项为，公比为的等比数列，由?aqa1?n?f?a1??f?a2??f?a3??????f?a9??f?a10???a1得
1?1?1??11a1?1?q?a1?1?q10?????a①，由a1?a2?L?a10????L?????a1，即11a10?1?q?a1a21?q10a6?1，得a1q5?1②，联立①②解得a1?【点睛】
2. 2本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.
14．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即又两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题 解析：?1
【解析】 【分析】
根据两个和的关系得到公差条件，解得结果. 【详解】
由题意可知，S10?S5??5?10??15，即a6?a7?a8?a9?a10??15， 又a1?a2?a3?a4?a5?10，两式相减得25d??25，d??1. 【点睛】
本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
15．2【解析】【分析】根据题意由tanB＝3tanC可得3变形可得sinBcosC＝3sinCcosB结合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a变形可得：sinBcosC﹣sinCc
解析：2 【解析】 【分析】
根据题意，由tanB＝3tanC可得
sinBsinC?3?，变形可得sinBcosC＝3sinCcosB，结合cosBcosC11sinA×a，变形可得：sinBcosC﹣sinCcosB?sin441?a×4正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosB?（B+C）×a，由和角公式分析可得sinBcosC﹣sinCcosB?（sinBcosC+sinCcosB），将sinBcosC＝3sinCcosB代入分析可得答案． 【详解】
根据题意，△ABC中，tanB＝3tanC，即3sinCcosB， 又由bcosC﹣ccosB?sinBsinC?3?，变形可得sinBcosC＝cosBcosC121a，由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB?sinA×a， 44变形可得：sinBcosC﹣sinCcosB?即sinBcosC﹣sinCcosB?1sin（B+C）×a， 41?a×（sinBcosC+sinCcosB）， 4a， 又由sinBcosC＝3sinCcosB，则2sinCcosB＝sinCcosB×
?由题意可知：B?，即sinCcosB≠0，
2变形可得：a＝2； 故答案为：2． 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
16．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所
解析：(0,2)U(2,4). 【解析】 【分析】
首先根据无穷等比数列{an}的各项和为2，可以确定其公比满足0?q?1，利用等比数列各项和的公式得到
a1?2，得到a1?2?2q，分0?q?1和?1?q?0两种情况求得a11?q的取值范围，得到结果. 【详解】
因为无穷等比数列{an}的各项和为2， 所以其公比q满足0?q?1，且所以a1?2?2q， 当0?q?1时，a1?(0,2)， 当?1?q?0时，a1?(2,4)，
所以首项a1的取值范围为(0,2)U(2,4)， 故答案是：(0,2)U(2,4). 【点睛】
该题考查的是有关等比数列各项和的问题，涉及到的知识点有等比数列存在各项和的条件，各项和的公式，注意分类讨论，属于简单题目.
a1?2， 1?q17．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：25 5【解析】
作出不等式组所表示的可行域?1 ，如图阴影部分，由三角形ABC构成，其中
A(1，?1),B(3，0),C(1，2) ，作出直线2x?y?0 ，显然点A到直线2x?y?0的距离最近，
由其几何意义知，区域?1,?2 内的点最短距离为点A到直线2x?y?0的距离的2倍，由
点到直线的距离公式有：d?2?122?12?5 ，所以区域?1 内的点与区域?2 内的点之5间的最近距离为2525 ，即CD? . 55
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
18．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误
解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为项错误； 而利用特殊值对于③：因为故③项正确；
对于④：a?b?(a?b)a?ab?b④项错误； 对于⑤
11a?b2+==≥2，故⑤项正确； aaabab33，，所以，所以，故①项正确； ，所以
，故②
对于②：左边平方可得：
，
代入②中式子，也可得出②错误的结论；
，由①知
，所以
，
?22??2???(a?b)2?3ab???8?6ab?8?6?2,故
故本题正确答案为：①③⑤.
19．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行