发布时间 : 星期一 文章高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系23232平面与平面垂直的判定练习新人教A版更新完毕开始阅读bbfa3bbf961ea76e58fafab069dc5022aaea461b
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2 平面与平面垂直的判定
A级 基础巩固
一、选择题
1．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角( )
A．相等 C．不确定 答案：C
2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 解析：因为m∥n，n⊥β，所以m⊥β. 又m?α，所以α⊥β. 答案：C
3．如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小为( )
B．互补 D．相等或互补
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A．90°B．60°C．45°D．30°
解析：因为PA⊥平面ABC，BA?平面ABC，CA?平面ABC，所以BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC为二面角B-PA-C的平面角，又∠BAC＝90°.
答案：A
4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC 解析：由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，
又平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD， 从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.
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又AB?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC. 答案：D
5．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于平面α内两条相交直线，则l⊥α； ②若l∥α，则l平行于α内所有直线； ③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β； ④若l?β，且l⊥α，则α⊥β. 其中正确的是( ) A．①②④B．①④ C．②③
D．②④
解析：①④是线面垂直、面面垂直的判定定理，故均正确．l∥α，则l与α内的直线可能平行，也可能异面，故②不正确．两个平面平行时，分别在两平面内存在相互垂直的直线，故③不正确．
答案：B 二、填空题
6.如图所示，在正四面体P-ABC(棱长均相等)中，E是BC的中点．则平面PAE与平面
ABC的位置关系是________．
解析：因为PB＝PC，E是BC的中点，所以PE⊥BC，同理AE⊥BC，又AE∩PE＝E，所以
BC⊥平面PAE.又BC?平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC.
答案：垂直
7．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________．
解析：可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°.
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答案：45°
8.如图所示，在三棱锥S-ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝1，SA＝则二面角S-BC-A的大小为________．
3，2
解析：如图所示，取BC的中点O，连接SO，AO.
因为AB＝AC，O是BC的中点，所以AO⊥BC，同理可证SO⊥BC， 所以∠SOA是二面角S-BC-A的平面角．
在△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，AB＝1， 所以AO＝1·sin 60°＝又SA＝
33.同理可求SO＝. 22
3
，所以△SOA是等边三角形， 2
所以∠SOA＝60°，所以二面角S-BC-A的大小为60°.
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