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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 许昌学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2011年 7 月 24日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
公交司机排班方案的最优设计
摘要
本题为公交司机排班问题，针对其多目标，多变量的特点，我们为使排班司机人数尽量少，公交车公司的利益最大化，以及解决线路堵塞交接班不合理等问题给出了优化的排班方案。根据题目特点建立了线性规划模型，由于节假日与正常工作日发班时间间隔不同，因此设计了节假日排班模型和正常日排班模型。由于线路运行时间和线路的排班间隔都受到道路车辆因素的影响，有正常和高峰之分，为了获得最优的排班方案，我们将排班间隔采用随机数处理，以达到最大程度的符合实际情况，两个模型的主体都是采用时间步长法，模拟实际的运营过程，从而得出符合实际要求的排班方案。
针对问题（1），考虑在最长的线路运行时间的情况下，我们采用最长发车间隔来实现五月份当中某一天班次总数最少，而针对节假日和非节假日，采用了节假日模型和正常工作日模型最后得到的最少班次为2392次。
针对问题（2），考虑实际的情况采用随机数处理的线性规划模型，以最大程度的模拟了现实客运情况，使的所得到的方案符合实际情况。
针对问题（3），本问题的难点根据司机的排班方案，使用合理的司机人数来实现整个五月份的该路线排班问题，考虑诸多因素的条件下，问题（3）的最优解难以实现。
关键字：公交司机排班 时间步长法 随机数处理 线性规划
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1.问题的重述
公交线路的问题是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。
我们考虑某公交公司司机上班情况的合理安排的数学建模问题。 该公交车线路上共有15名司机，规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
公交车的排班与是否是节假日，是否在高峰时期有关。目前该线路的排班间隔是：平时：8～10分钟/班； 高峰（上下班）：6:00～8:30，11:30～13:30，16:30～18:00：4～8分钟/班 节假日：5～10分钟/班
该线路的开收班时间：夏令（12月～3月）：6:15～18:20， 冬令（4月～11月）：6:20～18:10
该线路的运行时间是：正常：80～85分钟/班分钟/班，高峰：100～120分钟/班 问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；
问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；
问题三： 根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。
2.模型的假设
（1）交通情况，路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外；
（2）公交车发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头变为始发车；
（3）乘客在每时段内到达车站的人数可看做是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等太久；
（4）“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学； （5）假设五月份有十一个节假日；
（6）假设司机都不缺勤，允许自由调班 。
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