发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年广东省珠海市七年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读bc4e7c9bef06eff9aef8941ea76e58fafbb04565
【分析】（1）根据频数，频率，总人数之间的关系解决问题即可． （2）利用已知条件以及表格中的信息即可解决问题． （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【解答】解：（1）总人数＝4÷0.08＝50， ∴a＝50﹣4﹣14﹣9﹣6﹣5＝12，c＝故答案为：50，0.24． 频数直方图如图所示：
＝0.24，
（2）50×60%＝30，
观察表格可知：这个用水量标准P＝5吨， 故答案为5．
（3）400×
＝160（户），
答：估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有160户．
【点评】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200
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元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．
【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大货车有m辆，则小货车有（10﹣m）辆，根据运货总量＝5×大货车的辆数+3×小货车的辆数结合货物总量不低于35吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；
（3）设租用a辆大货车，租用b辆小货车，根据运货总量＝5×大货车的辆数+3×小货车的辆数，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数即可求出a，b的值，进而可得出各运输方案，再求出各方案所需租金，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨， 依题意，得：解得：
．
，
答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨． （2）设大货车有m辆，则小货车有（10﹣m）辆， 依题意，得：5m+3（10﹣m）≥35， 解得：m≥， ∵m为整数， ∴m的最小值为3． 答：其中大货车至少3辆．
（3）设租用a辆大货车，租用b辆小货车， 依题意，得：5a+3b＝23， ∴a＝
．
∵a，b均为非负整数， ∴
或
，
∴共有2种运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车．
方案1的租金为300×4+200＝1400（元）；
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方案2的租金为300+200×6＝1500（元）． ∵1400＜1500， ∴最少租金为1400元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24．（9分）如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A＝∠ABC，BD平分∠CBF．
（1）求证：AB⊥BD；
（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB＝2∠ABG；
（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG＝α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）
【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到AB⊥BD；
（2）依据BG⊥AD，AD∥EF，可得∠FBG＝∠AGB＝90°，进而得出∠ABG＝∠DBF，依据EF∥AD，即可得到∠ACB＝∠CBF＝2∠DBF＝2∠ABG；
（3）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠ABG＝∠D＝α，∠ACH＝α，再根据∠HGC＝90°，即可得到∠BHC＝∠HGC+∠ACH＝90°+α． 【解答】解：（1）∵AD∥EF， ∴∠ABE＝∠A＝∠ABC， 又∵BD平分∠CBF， ∴∠CBD＝∠FBD，
∴∠ABD＝（∠CBE+∠CBF）＝×180°＝90°， ∴AB⊥BD；
（2）∵BG⊥AD，AD∥EF， ∴∠FBG＝∠AGB＝90°，
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又∵∠ABD＝90°， ∴∠ABG＝∠DBF， ∵EF∥AD，
∴∠ACB＝∠CBF＝2∠DBF＝2∠ABG； （3）∵EF∥AD， ∴∠D＝∠DBF，
∴∠ACB＝2∠DBF＝2∠D， ∴∠D＝∠ACB， 又∵CH平分∠ACB， ∴∠ACH＝∠ACB， ∴∠ACH＝∠D， 又∵∠ABG＝∠D＝α， ∴∠ACH＝α， 又∵BG⊥GC， ∴∠HGC＝90°，
∴∠BHC＝∠HGC+∠ACH＝90°+α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 25．（9分）如图1，已知点A（﹣2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD＝AB． （1）线段CD的长为 6 ，点C的坐标为 （6，3） ；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒． ①t为何值时，MN∥y轴； ②求t为何值时，S△BCM＝2S△ADN．
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