发布时间 : 星期三 文章2020年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)更新完毕开始阅读bc6d969b0042a8956bec0975f46527d3240ca6f2
2020年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，，则
A. B.
0，1， 0， C. D.
2. 已知复数的实部为3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为
A. B. C. 1 D. i 3. 已知双曲线C：
，则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为
A. 2 B.
C. 1 D.
4. 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、
正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：，，，，
，其中，根据每层
边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若，，则这五层正六边形的周长总和为
A. 35m B. 45m C. 210m D. 270m
5. 已知直线m，n和平面，，，有如下四个命题：
若，，则； 若，，，则； 若，，，则； 若，，则． 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
O为底面ABCD的中心，M，N分别为棱6. 已知正方体，
则异面直线与ON所成角的余弦值为
，的中点，
A.
7. 函数
B.
C.
D.
的图象
，若要得到奇函数的图象，可以将函数
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A. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位
B. 向左平移D. 向右平移
个单位 个单位
8. 某一项针对我国义务教育数学课程标准的研究，如表为各个学段每个主题所包含的条目数，
如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是
学段 内容主题 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 合计 第一学段年级 21 18 3 3 45 第二阶段年级 28 25 8 4 65 第三学段年级 49 87 11 3 150 合计 98 130 22 10 260
A. 除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几
何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的
倍
“图形与几何”内容最多，占，“综合与实践”内容最少，约占 B. 在所有内容领域中，
C. 第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多
D. “数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长 9. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有
，则
A. B. C. D.
10. 给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为如图所示，
点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动，则的最小值为
A. B. C. 0 D. 2 11. 若数列
满足成立的
，且
有且只有三项，则的取值范围为
，若使不等式
A.
B.
C. D.
，
12. 设椭圆的左右焦点为
且
，，焦距为2c，过点
Q，的直线与椭圆C交于点P，若
，则椭圆C的离心率为
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A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若x，y满足约束条件
，则
的最大值是______．
14. 甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为，，，如果他们三人每人投篮一次，则至少一
人命中的概率为______． 15. 数列是等差数列，前n项和为，，，且，则实数
______． 16. 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，为等边三角形，线段BC的
中点为E，若，则此四棱锥的外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
A.
Ⅰ求tanA的值； Ⅱ若为锐角三角形，求tanBtanC的最小值．
18. 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝
试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．
选修生涯规划课 不选修生涯规划课 总计 成绩优秀 15 6 21 成绩不够优秀 10 19 29 总计 25 25 50 Ⅰ根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；
Ⅱ如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望将频率当作慨率计算． 参考附表： k 参考公式：
，其中
．
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19. 四棱锥
，
中点，平面BEF．
Ⅰ求证：平面平面PAD； Ⅱ若PC与底面ABCD所成的角为求二面角的余弦值．
20. 已知点，B为抛物线
线E．
Ⅰ求曲线E的方程；
Ⅱ
关于
中，ABCD为直角梯形，
，，
平面ABCD，F为AD上一点，
，
，E为PC
平面
上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲
的对称点为D，是否存在斜率为的直线1交曲线E于M，N两点，使得
的面积；若不存在，请说明
为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出
理由． 21. 已知函数
Ⅰ讨论函数Ⅱ判断当
，
在与
．
时．
上的单调性；
的图象公切线的条数，并说明理由．
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