发布时间 : 星期一 文章2013届高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性周期性和单调更新完毕开始阅读bc7fa241cf84b9d528ea7a74
考查函数的奇偶性、周期性和单调性 【例9】? (2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )． A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件
解析 由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立，选D. 答案 D
【例10】? (2012·上海)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
解析 利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解．因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.
答案 (－∞，1]
【例11】? (特例法)(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，ax＋1，－1≤x＜0，??13f(x)＝?bx＋2其中a，b∈R.若f??＝f??，则a＋3b的值为________．
?2??2?，0≤x≤1，?x＋1?311
解析 因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f??＝f?－?，且f(－1)＝f(1)，故f??
?2??2??2?1
b＋2
121＝f?－?，从而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.① ?2?12
＋12b＋2
，故b＝－2a.② 2
由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10. 由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝
答案 －10
命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.,2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等.
3
[押题7] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈?－，0?时，f(x)
?2?1
＝log(1－x)，则f(2 011)＋f(2 013)＝( )．
2A．1 B．2 C．－1 D．－2
答案：A [由已知得，f(2 011)＋f(2 013)＝f(670×3＋1)＋f(671×3)＝f(1)＋f(0)＝－f(－1)＝1.] [押题8] 设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则a＝________. 解析 根据偶函数定义，有f(－x)＝f(x)， 即(－x＋1)(－x＋a)＝(x＋1)(x＋a)．
取特殊值，x＝1，则(－1＋1)(－1＋a)＝(1＋1)(1＋a)，
解得a＝－1. 答案 －1