发布时间 : 星期二 文章上海市普陀区2017届高三数学下学期质量调研(二模)试卷(含解析)更新完毕开始阅读bcc1e0e9260c844769eae009581b6bd97f19bc8e
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【解析】本题考查多面体和球的组合问题；由题意，得三棱锥图所示）球是该长方体的外接球，其中
，则球O的表面积为
是长方体的一部分（如，设球的半径为，则
；故填
.
S
CAB
11．设，若不等式对于任意的恒成立，则的取
值范围是 .
【答案】
【解析】本题考查三角函数的值域、二次函数的最值和不等式恒成立问题；因为不等式
对于任意的对于任意的
恒成立，所以不等式恒成立，令
，即
对于任意的恒成立，因为，所以，则
，即，解
得或（舍）；故填.
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12．在△则
中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，
的最小值为 .
【答案】
【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、余弦定理的应用；因为、分别是的中点，且是直线
上的动点，所以到直线
的距离等于到直线
、
的距离的一半，
所以，则，所以，
则，由余弦定理，得
，显然，都为正数，
所以，
，
，
令，则，令，则，
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当时，，当时，，
即当时，取得最小值为；故填.
二、选择题：共4题
13．动点在抛物线迹方程为
上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查动点的轨迹方程；设所以
，又因为点在抛物线，即
；故选B.
，因为与点
上移动，所以
连线的中点为，
14．若、 ，则“”是“”成立的
A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】D
B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件
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【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因为，所以“”不是
“”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若
,
条件，所以“
，则
”是“
”为真命题，即“”不是“”成立的必要
”成立的既非充分也非必要条件；故选D.
15．设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】C
【解析】本题考查空间中线面、面面间的位置关系的判定；若交或平行，故A错误，若
，则
，则相
相交或平行，故B错误，若，故D错误、C正确；故选C.
，则由面面垂直的判定定理得
16．关于函数的判断，正确的是
A.最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数
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