发布时间 : 星期二 文章上海市普陀区2017届高三数学下学期质量调研(二模)试卷(含解析)更新完毕开始阅读bcc1e0e9260c844769eae009581b6bd97f19bc8e
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B.最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数
C.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数
D.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数
【答案】C
【解析】本题考查二倍角公式和三角函数的性质；显然，的值域为，故排除
选项A、B，因为的最小正周期为，故排除选项D；故选C.
三、解答题：共5题
17．在正方体中，、分别是、的中点.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .
【答案】设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：
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则, , ,
,
所以,即且,故四边形是平行四边形
又因为,所以
故平行四边形是菱形
(2)因为
设异面直线与所成的角的大小为
所以
, 故异面直线与所成的角的大小为
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【解析】本题考查利用空间向量判定平行、求异面直线所成的角；(1)设出正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量相等判定四边形的对边平行且相等，再证明邻边对应的向量模相等；(2)求出有关直线的对应方向向量，利用空间向量的夹角公式进行求解.
18．已知函数值.
、为常数且).当时，取得最大
(1)计算的值；
(2)设，判断函数的奇偶性，并说明理由.
【答案】(1)，其中
根据题设条件可得， 即
化简得，所以
即，故
所以
(2)由(1)可得，，即
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故
所以)
对于任意的)
即，所以是偶函数.
【解析】本题考查配角公式、三角函数的性质；(1)先利用配角公式化简函数解析式，再利用最值得到义进行判定.
19．某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时(4?v?5)从港前往相距50海里的B港，然后乘汽车以匀速千米/小时(
)自港前往相距
千米的市，计划当天下
，再代入进行求值；(2)代入化简得到函数
的解析式，利用奇偶性的定
午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费
(单位：元)
(1)试用含有、的代数式表示；
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