发布时间 : 星期一 文章上海市普陀区2017届高三数学下学期质量调研（二模）试卷（含解析）更新完毕开始阅读bcc1e0e9260c844769eae009581b6bd97f19bc8e
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(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.
【答案】(1)，得
，得
所以(其中)
(2)
其中，
令目标函数, 可行域的端点分别为
则当时，
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所以(元),此时
答：当时，所需要的费用最少，为元。
【解析】本题考查函数模型的应用和简单的线性规划问题的应用；(1)利用题意，提取数学信息，得到有关关系式；(2)列出所需经费的关系式和有关变量的限制条件，作出对应的可行域，利用简单的线性规划问题进行求解.
20．已知曲线，直线经过点与相交于、两点.
(1)若且，求证：必为的焦点；
(2)设，若点在上，且的最大值为，求的值；
(3)设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.
【答案】(1)，解得，所以点
由于，
故的焦点为
，所以在的焦点上.
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(2)设，则
(其中)
对称轴，所以当时，取到最大值，
故，即，解得或
因为，所以.
(3),,将直线方程与椭圆方程联立
，消去得，
其中恒成立。
设，则
设，令，则
当且仅当时，等号成立，即时，
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故面积的最大值为.
【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线和椭圆的位置关系、基本不等式；(1)利用两点间的距离公式和椭圆的基本量间的关系进行判定；(2)利用两点间的距离公式和椭圆的范围进行求解；(3)联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到表达式，再利用基本不等式进行求解.
21．已知数列)，若为等比数列，则称具有性质.
(1)若数列具有性质，且，求、的值；
(2)若，求证：数列具有性质；
(3)设，数列
具有性质，其中
，若
，求正整数的取值范围.
【答案】(1)由得，
根据题意，数列具有性质，可得为等比数列.
，所以，故.
(2)，故
(常数)
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所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列，故数列具有性质
(3)，所以，得
数列具有性质，所以成等比数列，故
于是，即，其中
，即
①若为偶数，则，即；
②若为奇数，则，即；
综上①②可得，的取值范围是且.
【解析】本题考查等比数列、新定义数列的性质；(1)由所给的起始项和等比数列进行求解；(2)利用数列的性质进行判定；(3)先利用数列的通项和前项和的关系得到用新定义数列的性质和分类讨论思想进行求解.
的值，再利
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