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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第三章 命题逻辑的推理理论
一、填空
1.数理逻辑的的主要任务是 。 推理是指 , 前提是 ,结论是 。 2.推理正确是指: 3.命题公式A1,A,2,?,A,k推B的推理正确当且仅当 二、先把下列命题符号化,再写出前提、结论、推理的形式结构,然后用3种方法证明(真值表法、等值演算法、主析取范式法)证明下列推理是正确的。 若a是奇数,则a不能被2整除。若a是偶数,则a能被2整除。因此,若a是偶数,则a不是奇数。
设p: a是奇数,q: a能被2整除,r: a是偶数
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 三、在自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造下列推
理的证明 (1)前提:p?q,?(q?r),r 结论:?p
(3)前提:p?(q?r),s?p,q (4)前提:p??q,?r?q,r??s 结论:s?r 结论:?p
(2)前提:q?p,q?s,s?t,t?r
结论:p?q
四、在自然推理系统下构造下列推理的证明
如果我学习,那么我数学不会不及格。如果不热衷于玩游戏,那么我将学习。
但我数学不及格。因此我热衷于玩游戏。
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第四章 一阶逻辑的基本概念
一、将下列命题用0元谓词符号化. (1) 小王学过英语和法语。
(2)除非李建是东北人,否则他一定怕冷。 (3)2大于3仅当2大于4。 (4)3不是偶数。 (5)2或3是素数。
二、在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:
(1) 对于任意x,均有x2?2?(x?2)(x?2) (2) 存在x,使得x+5=9.
其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合.
三、在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数。 (2) 在北京卖菜的人不全是外地人。 (3)乌鸦都是黑的。 (4)有的人天天锻炼身体。
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、给定解释I如下:
(a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素a=0.
(c) 特定函数f(x,y)=x-y,x,y?D
(d) 特定谓词F(x,y):x=y, G(x,y):x 五、给定下列各公式一个成真的解释,一个成假的解释。 (1) ?x(F(x)∨G(x)) (2) ?x(F(x) ∨G(x) ∧H(x)) 六、判断下列公式的类型 (1) F(x,y)→(G(x,y)→F(x,y)) (2) ?x?y F(x,y)→?x?y F(x,y) - 8 -