发布时间 : 星期三 文章偏微分方程解的几道算例（差分、有限元）-含matlab程序更新完毕开始阅读bd00e49969ec0975f46527d3240c844769eaa01e
《偏微分方程数值解》 上机报告 实验内容 1:
分别用向前差分格式、 向后差分格式及六点对称格式, 求解下列问题: 22
2, 01, 0, (0, (1, 0, 1, (, 0 sin( (1.
u u x t t x u t u t t u x x x x π???=+<<>?????==>??=+??x 方向 0.1h =, t 方向 0.01τ=.在 0.25t =时观察数值解与精确解 2
sin( (1 u e x x x ππ?=+?的误差. (一算法描述: (二实验结果:
1.误差的数值解结果数值对比 (A“向前差分格式”程序: >>forward(0.1,0.01, 0.25 Current plot held ans =
0.00000.00270.0051
0.00700.00820.00870.00820.00700.0051 0.00270.0000(B“向后差分格式”程序: >>back(0.1,0.01, 0.25
Current plot held ans =
0.0000-0.0037-0.0071
-0.0097-0.0114-0.0120-0.0114-0.0097-0.0071 -0.00370.0000(C“六点差分格式”程序: >>six(0.1,0.01, 0.25 Current plot held ans =
0.0000-0.0005-0.0009 -0.0013-0.0015-0.0016
-0.0015-0.0013-0.0009-0.00050.0000 注:这里的\误差\精确解-数值解. 2.精确解与数值解结果图像对比 “向前差分格式”
:
注:曲线表示精确解,\表示数值解(t=0.25时. “向后差分格式”
:
注:曲线表示精确解,\表示数值解(t=0.25时. “六点差分格式” :
注:曲线表示精确解,\表示数值解(t=0.25时. (三结果分析
通过(一 , (二 ,我们检验了三种方法都能很好的求解此一维热传导方程,其 中明显能发现“六点对称格式”的误差更小。
(四程序(附最后
实验内容 2:用差分法求解如下自由振动问题的周期解: 22220
00, , 0, 0, |sin , (0, (2, .
t t u u x t t x u u x t u t u t π==????=?∞<<∞>??????==???=?(一算法描述: 1.网格剖分 取 [0,2],[0,2]
t x ππ∈∈00, , 0,1,..., , , 0,1,..., i t t t t o j x x x x