发布时间 : 星期六 文章2019年山东省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)(解析版)更新完毕开始阅读bd260075846a561252d380eb6294dd88d0d23dcf
2019年山东省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
2
1. 已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x-x-6<0},则M∩N=( )
A. B. C. 2. 设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
D.
D. D.
A. B. C. C.
0.20.3
3. 已知a=log20.2,b=2,c=0.2,则( )
A. B.
4. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
(
≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割
A. B. C. D.
记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) 9.
比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm
5. 函数f(x)= 在[-π,π]的图象大致为( )
A. B. C.
D.
A.
B.
B两点.若 , ,过F2的直线与C交于A,10. 已知椭圆C的焦点为 ,
则C的方程为()
A.
B.
C.
D.
11. 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|,有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间( ,π)上单调递增
C.
D.
③f(x)在[-π,π]上有4个零点④f(x)的最大值是2 其中所有正确结论的编号是
6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻
组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
A. A. 8. 如图是求
B. B.
C. C.
D. D.
, |=2| - 与 7. 已知非零向量 满足| |,且( )⊥ ,则 的夹角为( )
12. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形,E,
F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________.
14. 记Sn为等比数列{an}的前n项和,若 , ,则S5=________.
的程序框图,图中空白框中应填入()
15. 甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据
前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取
胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是______.
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16. 已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分
= ? 别交于A,B两点.若 , =0,则C的离心率为______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.
(1)求A;
(2)若 a+b=2c,求sinC.
20. 已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明:
(1)f′(x)在区间(-1, )存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有2个零点.
E,M,N分别是BC,,18. 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°
BB1,A1D的中点.
21. 为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案
如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求X的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最
p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+12,7)终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,(i=1,…,,其中a=P(X=-1),
b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.
(i)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列; (ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
(1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
19. 已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
=3 (2)若 ,求|AB|.
,t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的(
22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ ρsinθ+11=0.
(1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值.
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23. 已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
222
(1) + + ≤a+b+c;
333
(2)(a+b)+(b+c)+(c+a)≥24.
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答案和解析
1.【答案】C 【解析】
解:∵M={x|-4<x<2},N={x|x2
-x-6<0}={x|-2<x<3},
∴M∩N={x|-2<x<2}. 故选:C.
利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出. 本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算,属基础题. 2.【答案】C 【解析】 【分析】
本题考查复数的模、复数的几何意义,正确理解复数的几何意义是解题关键,属基础题.由z在复平面内对应的点为(x,y),可得z=x+yi,然后根据|z-i|=1即可得解. 【解答】
解:∵z在复平面内对应的点为(x,y), ∴z=x+yi,
∴z-i=x+(y-1)i, ∴|z-i|=
,
∴x2+(y-1)2
=1,
故选:C. 3.【答案】B 【解析】
解:a=log20.2<log21=0, b=2
0.2
>20
=1,
∵0<0.20.3<0.20
=1, ∴c=0.20.3
∈(0,1),
∴a<c<b, 故选:B.
由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2<0,20.2
>1,0<0.2
0.3
<1,从而得出a,b,c的大
小关系.
本题考查了指数函数和对数函数的单调性,增函数和减函数的定义,属基础题. 4.【答案】B 【解析】
解:头顶至脖子下端的长度为26cm, 说明头顶到咽喉的长度小于26cm,
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是
≈0.618,
可得咽喉至肚脐的长度小于≈42cm,
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,
可得肚脐至足底的长度小于
=110,
即有该人的身高小于110+68=178cm, 又肚脐至足底的长度大于105cm,
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm,
即该人的身高大于65+105=170cm, 故选:B.
充分运用黄金分割比例,结合图形,计算可估计身高.
本题考查简单的推理和估算,考查运算能力和推理能力,属于中档题.
5.【答案】D 【解析】 解:∵f(x)=,x∈[-π,π], ∴f(-x)=
=-=-f(x),
∴f(x)为[-π,π]上的奇函数,因此排除A; 又f()=,因此排除B,C;
故选:D.
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